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刚体定轴转动习题 定轴转动的动力学问题 刚体定轴转动的动力学问题，大致有三种类型题。其解题基本步骤归纳为：首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解。 第一类：求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，并联立求解。 第二类：求刚体与质点的碰撞、打击问题。把它们选作一个系统时，系统所受合外力矩常常等于零，所以系统角动量守恒。列方程时，注意系统始末状态的总角动量中各项的正负。对在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，可直接用角动量守恒定。 第三类：在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，求最大摆角等一般应用刚体的转动动能定理求解。对于仅受保守力矩作用的刚体转动问题，也可用机械能守恒定律求解。 另 外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。 1.一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的 [ C ] （A）机械能守恒,角动量守恒; （B）机械能守恒,角动量不守恒, （C）机械能不守恒,角动量守恒; （D）机械能不守恒,角动量不守恒. m m ω 2.两个均质圆盘 A 和 B 的密度分别为 ?A和 ?B，若 ?A ?B ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为 JA和 JB，则 （A）JAJB （B）JBJA （C）JA=JB （D）JA、JB哪个大，不能确定。 [ B ] 3：质量为 m 、长为 l 的细杆两端用细线悬挂在天花板上，当其中一细线烧断的瞬间另一根细线中的张力为多大？ 解：在线烧断瞬间，以杆为研究对象，细杆受重力和线的张力， 注意：在细杆转动时，各点的加速度不同，公式中a为细杆质心的加速度。 （1） 以悬挂一端为轴，重力产生力矩。 （2） （3） 联立(1)、(2)、(3)式求解 4.质量为m，半径为R的圆盘，可绕过盘中心且垂之于盘面的轴转动，在转动过程中单位面积所受空气的阻力为 时，圆盘的角速度为 ， 求盘在任意时刻的速度 解：取半径为r宽为dr的圆带 由转动定理： 5. 如图所示，转台绕中心竖直轴以角 速度ω 作匀速转动。转台对该轴的转动惯量 J = 5×1O-5 kg.m。现有砂粒以 1 g/s 的速 度落到转台，并粘在台面形成一半径 r =0.1 m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度 变为ω0/2所花的时间。 ω 0 结束 目录 ω J 2 ′ 2 1 + = = ( ) ω 0 J ′ J mr ω 0 = = m d t d t m 2 J r m d t d = = 5×10-5 1×10-3 0.1 2 ( ) × 5s ω 0 ω 0 = 2 2 1 J m 2 1 r = J 5×10-5 kg.m2 1 m -3 d × = t d 10 kg/s 已知： 解：由角动量守恒 2 = J m r ω 0 r 结束 目录 6.在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为 M、长为 2l 、可绕中心转动的细杆，有一质量为 m 的小球以速度 v0 与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度 v 及杆的转动角速度 ? 。 解：在水平面上，碰撞过程中系统角动量守恒， （1） 弹性碰撞机械能守恒， （2） 联立(1)、(2)式求解 注意没有关系： 7.一轻绳绕过一半径为R，质量为m/4的滑轮。质量为m的人抓住了绳的一端，在绳的另一端系一个质量为m/2的重物，如图所示。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？ 解：选人、滑轮与重物为系统 对O轴，系统所受的外力矩为： 设u为人相对绳的匀速度，v 为重物上升的速度 则系统对o轴的角动量为: v 根据角动量定理： v 8. 试证（1）半径和质量都相同的实心圆柱体、圆筒和实心球，沿同一斜面、同一高度从静止纯滚动地滚下时，它们到达底部的次序是：实心球最先，圆柱体次之，圆筒最后； （2）不同质量、不同半径的均匀实心圆柱体在斜面上滚下时质心具有同一加速度。 证一：机械能守恒 考虑到纯滚动： 质心速度 所以得 因为 所以 即 ——得证 证二：由上述结论 质心速度 质心加速度 因为 所以得 即 因而有 ——与 m 、R 无关，得证 质心的动能—整体随质心运动 质点系相对于质心的动能 克尼希定理: 若S ?系为质心系，则 又一次看到质心系的特殊地位 精品课件资料分享 SL出品