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一、初等单值函数 一、初等单值函数 2.指数函数 * * 东北师范大学 物理学院 Mathematical Methods in Physics 第一篇 复变函数论 Theory of Complex Variable Functions 第一章 解析函数论 Theory of Analytic Functions 1. 幂函数 除了z=0的复平面。 §1.4 初等解析函数 （1）定义 （2）解析区域 （3）与实函数相同的性质 （4）新性质 1. 幂函数（图） 1.4 初等解析函数 （1）定义 （2）解析区域 （3）与实函数相同的性质 （4）新性质 不一定大于0 复平面 # 1.4 初等解析函数 一、初等单值函数 1.4 初等解析函数 2.指数函数（图） 一、初等单值函数 三角函数 复平面 （1）定义 （2）解析区域 （3）与实函数相同性质 （4）新性质 （除分母为0外） # 1.4 初等解析函数 一、初等单值函数 三角函数（图） 1.4 初等解析函数 一、初等单值函数 4. 双曲函数 （1）定义 （2）解析区域 （3）与实函数相同的性质 （4）新性质 复平面 1.4 初等解析函数 一、初等单值函数 初等单值函数与相应实函数的定义在形式上相同； 在其定义域内均解析； 除具有某些新性质外具有与相应实 函数所具有的性质。 1.4 初等解析函数 一、初等单值函数 二、初等多值函数 1.根式函数 （1）定义 （2）多值性的体现 （3）支点 （4）单值分枝 （5）支割线 （6）里曼面 （7）解析性 则记 称根式函数 若 体现在z 的 幅角与w 的幅角的对应关系上 当变量绕其一周时函数值会改变的点 限制z的变化范围得到的若干单值函数 连接支点割开z平面的线 互相交叠的若干叶z平面 每一单值支均解析 # 1.4 初等解析函数 1.4 初等解析函数 二、初等多值函数 1.4 初等解析函数 二、初等多值函数 根式函数（图） 1.4 初等解析函数 二、初等多值函数 1.4 初等解析函数 二、初等多值函数 里曼面 例1 讨论 的支点 答：支点为a,b 思考： 有何支点？ 答：6值，支点 是几值函数？ 函数 1.4 初等解析函数 二、初等多值函数 2.对数函数 （5）支割线 （6）里曼面 （7）解析性 （1）定义 （2）多值性的体现 （3）支点 （4）单值分枝 若 则 z的幅角和w的虚部的对应关系 连接 割开z平面的线 无穷多叶 每一单值枝均解析 （8）性质 1.4 初等解析函数 二、初等多值函数 1.4 初等解析函数 二、初等多值函数 2.对数函数（图） 问： ？ ？ ？ 一、初等单值函数 小结 1.4 初等解析函数 二、初等多值函数 1.根式函数 （1）支点 （2）单值分枝 （3）支割线 （4）里曼面 （5）解析性 则记 称根式函数 若 当变量绕其一周时函数值会改变的点 限制z的变化范围得到的若干单值函数 连接支点割开z平面的线 互相交叠的若干叶z平面 每一单值支均解析 2.对数函数 若 则 概念： 小结 1.4 初等解析函数 本节作业 习题1.4： 4； 6（2）； 7（2），（4）； 8； 1.4 初等解析函数