初等函数经济学中常用函数.pptVIP

复习 小结 例4：某商品的成本函数与收入函数分别为C=21+5q , R=8q,求该商品的盈亏平衡点． 解：盈亏平衡点即使利润为零的产量值。 故L(q)=R - C=8q - (21+5q)=3q - 21=0 即q=7 例5 设有一块边长为 a 的正方形薄板, 将它的四角 剪去边长相等的小正方形制作一只无盖盒子, 试将盒 子的体积表示成小正方形边长的函数(如下图) . 解 设剪去的小正方形的边长为 x , 盒子的体积为V , 则盒子的底面积为 高为 x , 因此所求的函数 关系为 五、其它函数 例6：戈珀兹(Gompertz)曲线 戈珀兹曲线是 在经济预测中, 经常使用该 曲线。 当 lg a 0, 0 b 1 时, 其图形如下图所示。由图可 见, 戈珀兹曲线当 t 0 且无限增大时, 其无限与直线 y = k 接近, 且始终位于该直线下方。在产品销售预测 中, 当预测销售量充分接近到 k 值时, 表示该产品在商 业流通中将达到市场饱和。 1、基本初等函数和初等函数 2、常用的经济学函数 作业：P28： 1. P29： 6. 预习：从31页到37页. * * 1-3 基本初等函数与初等函数 1、函数的基本性质： 2、复合函数的合成与分解 第三节 基本初等函数与初等函数 一、基本初等函数 1. 常值函数 常值函数y=C,其中C为常数．其定义域为(-?,+ ?). 其函数图形为平行于x轴的直线. 2. 幂函数 函数 称为幂函数. 无论?为何值,函数在(0,+∞)内总是有定义的. 指数函数的定义域是(－∞,+∞)图象通过点(0,1),且总在x轴上方. 当a1时,函数是单调增加的； 当0a1时, 函数是单调减少的． 3. 指数函数 函数 称为指数函数. 以常数e=2为底的指数函数 y=ex 是科技中常用的指数函数． 4. 对数函数 对数函数的定义域为(0,+∞),图象过点(1,0).当a1时，函数单调增加；当0a1时，函数单调减少． 指数函数y=ax的反函数,记作 y=logax (a是常数且a0,a≠0) 称为对数函数. 科学技术中常用以e为底的对数函数y=logex, 它被称为自然对数函数，简记作 y=lnx 另外以10为底的对数函数y=log10x,也是常用的对数函数，简记作y= lgx. 5．三角函数 常用三角函数有 正弦函数 y=sinx; 余弦函数 y= cosx ; 正切函数 y=tanx； 余切函数 y=cotx; 正割函数y=secx； 余割函数y=cscx . 其中自变量以弧度作单位来表示 正弦函数和余弦函数都是以2?为周期的周期函数，它们的定义域都为(-∞,+∞),值域都为［-1,1］．正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数． 正切函数 的定义域为 余切函数 的定义域为 正切函数和余切函数的值域都是(－∞,+∞),且它们都是以?为周期的函数，它们都是奇函数. 正割函数y=secx;余割函数y=cscx.它们都是以2?为周期的周期函数，且 6. 反三角函数 反三角函数是各三角函数在其特定的单调区间上的反函数 . (1) 正弦函数y=sinx的反函数． 限定选择区间 . 因为上式不太合呼大家的习惯,所以常做变量的更换,得 y 6. 反三角函数 反三角函数是各三角函数在其特定的单调区间上的反函数 . (1) 反正弦函数y=arcsinx是正弦函数y=sinx在区间 上的反函数．其定义域为[-1,1]值域为 (2) 反余弦函数y＝arccosx是余弦函数y=cosx在区间[0,?]上的反函数．其定义域为[-1,1],值域为[0,?]. (3) 反正切函数y=arctanx是正切函数y=tanx在区间 内的反函数．其定义域为(－∞,+∞),值域为 (4) 反余切函数y=arccotx是余切函数y=cotx在区间(0,?)内的反函数，其定义域为(－∞,+∞),值域为(0,?). 常