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太原理工大学物理系 若F是恒力且物体沿直线运动发生位移 a→b ,力对物体所作的功： 1. 恒力作用 直线运动 一 功 2-6 功 动能 动能定理 功是表示力对空间累积效应的物理量。 o a b 质点在变力的作用下沿曲线从a点运动到b点 2.一般运动 （变力作用 曲线运动） 曲线 直线 变力 恒力 b * * a 路径ab分为很多小弧段,位移 这段位移视质点受恒力作用 元功 变力沿曲线 L 对物体所作之总功为： 在具体计算时， 当 时求和变为积分，沿曲线L从a→b变力 作的总功为： 1）由于位移与参考系有关，所以功也是一个与参考系有关的物理量。 2）当几个力作用在质点上时，由于 各力对质点作功之和等于合力作的功. 讨论： 力在单位时间内做的功，用P 表示 功率是反映力做功快慢的物理量。功率越大，做同样的功花费的时间就越少。 3.功率 SI 解： 这是变力作功的问题。以物体的起始位置为原点，向右为正取坐标如图： 例1 设作用在质量为2kg物体上的力F= 6x.如果物体由静止出发沿直线运动，求头2米内该力所作的功？ 0 X 解： 这是变力作功的问题。以物体的起始位置为原点，向右为正取坐标如图： 例2 设作用在质量为2kg物体上的力F= 6t.如果物体由静止出发沿直线运动，求头2秒内该力所作的功？ 0 X 现需把dx换成 t 的函数才能积分。 设质量为 m 的物体在合外力的作用下沿曲线 L 从 a→b，设a、b 两点的速率分别为 v1、v2 物体在外力 作用下发生位移 时，合外力所作的元功为： 二、 质点动能定理 注意到 所以物体从a→b合外力 所作的总功为 ： 动能定理: 合外力对质点所作的功等于质点动能的增量. 功是一个过程量，而动能是一个状态量; 动能定理是过程量和状态量增量的关系。 解： 以物体的起始位置为原点，向右为正取坐标如图。根据质点动能定理，得 例2 设作用在质量为2kg物体上的力F= 6t.如果物体由静止出发沿直线运动，求头2秒内该力所作的功？ 0 X 例3 质量为m的质点做平面运动，运动方程 求（1）质点在A（a，0）和B（0，b）时的动能 解：由速度的定义式 速率 A（a，0）坐标对应 动能为 B（0，b）坐标对应 动能为 （2）质点所受的作用力 （3）质点从A运动到B时，力所做的功 多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）。 m1 m2 1.二质点组成的系统 两个质点在外力及内力作用下如图所示： 三 、质点系动能定理 对m1运用质点动能定理： 对m2运用质点动能定理： m1 m2