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第五章 机械能及其守恒定律 7 动能和动能定理 一、动能的概念 物体由于运动而具有的能叫做动能 思考 物体的动能跟哪些因素有关？ m m v v’ m m’ v v 速度相同时，质量越大，物体的动能越大 质量相同时，速度越大，物体的动能越大 思考 列车的动能如何变化？变化的原因是什么？ 磁悬浮列车在牵引力的作用下（不计阻力），速度逐渐增大 二、动能的表达式 　　在光滑的水平面上有一个质量为m的物体，在与运动方向相同的水平恒力的作用下发生一段位移，速度由v1增加到v2，求这个过程中该力所做的功。 二、动能的表达式 二、动能的表达式 　　物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。 ?单位：J ?标量 类型一：质量为m 的物体在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l ，速度从v1 增加到v2 思考： 外力做功 类型三：质量为m 的物体在与运动方向相同的恒力F 的作用下，沿粗糙水平面运动了一段位移l ，受到的摩擦力为Ff ，速度从v1 变为v2 类型二：质量为m 的物体在水平粗糙面上受到摩擦力Ff 的作用下发生一段位移l ，速度从v1 减小到v2 尝试找出功与动能之间的关系 动能的表达式 1 2 Ek＝ mv2 物体的质量 物体的速度 物体的动能 1、物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半 2、动能是标量，单位是焦耳（J） 动能定理 W合＝Ek2－Ek1 合力做的功 末态的动能 初态的动能 W合= - mv12 1 2 mv22 1 2 动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。 1、合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1 ，动能增大 2、合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1 ，动能减小 说明 W合＝Ek2－Ek1 过程量 状态量 状态量 既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于整个过程。 动能定理的适用范围： 做功的过程伴随着能量的变化。 动能定理: 牛顿运动定律: 课本例题1 一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。 F合=F-F阻=F- kmg =ma ② 分别用牛顿运动定律和动能定理求解 a＝ 2l v2 由 v2－v02 =2al 得 ① 由动能定理得 由 ①②得F= + kmg 2l mv2 ∴F= + kmg 2l mv2 W合=（F-F阻）l =（F-kmg）l = mv2 1 2 课本例题2 一质量为m、速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车受到的阻力。 动能定理： W合= -F阻l = 0 - mv02 1 2 牛顿运动定律： 由 v2－v02 =2al 得 ① a＝- 2l v02 由 ①②得F阻= 2l mv02 F合= 0 -F阻= ma ② 由动能定理得 ∴F阻= 2l mv02 分别用牛顿运动定律和动能定理求解 例3.物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑到底端时的速度大小. H 解：由动能定理得 mgH= mV2 ∴V= 若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？ 仍由动能定理得 mgH= mV2 ∴V= 注意：速度不一定相同 若由H高处自由下落，结果如何呢？ 仍为 V= 例4. 物体在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，发生位移s1后即撤去力F ，物体由运动一段距离后停止运动. 整个过程的V–t图线如图所示.求推力F与阻力f的比值. F s1 s 0 1 2 3 4 v t 解法1. 由动能定理得 WF + Wf =0 即：Fs1 +（ –fs）=0 由V–t图线知 s ：s1 = 4 ：1 所以 F ：f = s ：s1 结果：F ：f = 4 ：1 解法2. 分段用动能定理 F s1 s 0 1 2 3 4 v t 撤去F前，由动能定理得 （F – f）s1 = mV2 V mV2 撤去F后，由动能定理得 – f(s –s1) = 0 – 两式相加得 Fs1 +（ –fs）= 0 由解法1 知 F ：f