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2005运筹学试卷B及答案
1、根据下列线性规划的原问题写出其对偶模型。(每小题5分,共10分)
(1)Max Z = 2 X1 + 3 X2 -5 X3 + X4
4 X1 + X2 - 3 X3 + 2 X4 ≥ 5
s.t. 3 X1 - 2 X2 + 7 X4 ≤ 4
-2X1 + 3 X2 + 4 X3 + X4 = 6
X1≤ 0 ,X2, X3≥ 0 ,X4无符号限制
(2)Min Z = -2 X1 - 3 X2 -5 X3 + X4
4 X1 + X2 - 3 X3 + 2 X4 ≥ 7
s.t. 3 X1 - 2 X2 + 7 X4 ≤ 6
-2 X1 + 3 X2 + 4 X3 + X4 = 9
X1≤ 0 ,X2≥ 0 ,X3,X4无符号限制
2、某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含影响成分的数量,以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示:
每份所含养分数量 每份的费用(元) 铁(毫克) 磷(毫克) 维生素A(单位) 维生素C(毫克) 烟酸(毫克) 青豆 0.45 10 415 8 0.3 0.15 胡萝卜 0.45 28 9065 3 0.35 0.15 花菜 1.05 50 2550 53 0.6 0.24 卷心菜 0.4 25 75 27 0.15 0.06 甜菜 0.5 22 15 5 0.25 0.18 土豆 0.5 75 235 8 0.8 0.10 每周养分最低需求量 6.0 325 17500 245 5.0 另外为了口味的需求,规定一周内所用卷心菜不多于2份,其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜。问选用每种蔬菜各多少份?
试着建立该问题的线性规划模型。(不用求解,10分)
3、某厂生产甲、乙、丙三种产品,已知有关数据与下表所示,试分别回答下列问题:
产 品
消耗定额 甲 乙 丙 原料拥有量
原 料
A 6 3 5 45
B 3 4 5 30
单件利润 4 1 5
⑴ 建立线性规划模型,求使该厂获利最大的生产计划。(8分)
⑵ 若产品乙、丙的单件利润不变,则产品甲的利润在什么范围内变化时,上述最优解不变?(5分)
⑶ 若有一种新产品丁,其原料消耗定额:A为3单位,B为2单位,单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排生产,并求新的最优计划。(7分)
4、有A1,A2,A3三座铁矿,每天要把生产的铁矿石运往B1,B2,B3,B4四个炼铁厂。各矿的产量,各厂的销量(百吨/天)以及各厂矿间的运价(百元/百吨)如下表所示:
B1
B2
B3
B4
产量 A1 6 3 2 5 5 A2 7 5 8 4 2 A3 3 2 9 7 3 销量 2 3 1 4 (1)试用伏格尔法和最小元素法给出该运输问题的初始调运方案,并求出该初始调运方案对应的总运费。(6分)
(2)用位势法判断(1)中用伏格尔法所求出的初始调运方案是否最优方案。(4分)
5、用图解法求解下列目标规划(10分)
minZ = P1d1— + P2 d2+ + P3(2d3-+ d4—)
x1 + x2 + d1—— d1+ = 40
x1 + x2 + d2—— d2+ = 50
x1 + d3— — d3+ = 24
x2 + d4— — d4+ = 30
x1 ,x2 ,d1—,d1+,d2—, d2+,d3—,d3+,d4—,d4+,≥0
6、某厂有100台机床,能够加工两种零件,要安排下面4个月的任务,根据以往经验,知道这些机床用来加工第一种零件,一个月以后损坏率为1/3。而在加工第二种零件时,一个月后损坏率为1/10,又知道,机床加工第一种零件时一个月的收益为10万美元,加工第二种零件时每个月的收益为7万美元。现在要安排四个月的任务,试问,怎样分配机器的任务,能使总收益为最大(10分)
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