双臂电桥测量低电阻(修).doc

双臂电桥测量低电阻 用惠斯顿电桥测量中等电阻时，忽略了导线电阻和接触电阻的影响，但在测量1Ω以下的低电阻时，各引线的电阻和端点的接触电阻相对被测电阻来说不可忽略，一般情况下，附加电阻约为10-5~10-2Ω。为避免附加电阻的影响，本实验引入了四端引线法，组成了双臂电桥（又称为开尔文电桥）。这是一种常用的测量低电阻的方法，已广泛的应用于科技测量中。 【实验目的】 1、了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构； 2、学习使用双臂电桥测量低电阻； 3、学习测量导体的电阻率。 【实验仪器】 电流源、电流换向开关、检流计开关、检流计、待测电阻、可调低值标准电阻各一个，桥臂电阻四个，导线若干。 【实验原理】 1、四端引线法 电阻的阻值范围一般很大，可以分为三大类型进行测量。对于高值电阻（＞107Ω）的测量一般用兆欧表测量。测量中值电阻（10～106Ω），伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法。对于低值电阻（10Ω以下），若用惠斯登电桥或伏安法测量，由于连接导线的电阻和线柱的接触电阻的影响（数量级为10-2～10-5Ω），结果会产生很大误差，而接触电阻是产生误差的关键。实际上要减少接触电阻和导线电阻的数值是不容易的，要解决问题只能从线路本身去着手。 图1为伏安法测电阻的线路图，待测电阻RX两侧的接触电阻和导线电阻分别用等效电阻r1、r2、r3、r4表示。由于电压表的内阻较大，因此r1和r4对测量的影响不大，而r2和r3与RX串联在一起，因此实际上被测电阻应为r2+RX+r3。如果r2和r3阻值与RX为同一数量级，甚至超过RX，那么就不能用该电路来测量RX了。 图1 伏安法测电阻 图2 四端引线法测电阻 若在测量电路的设计上改为如图2 所示的电路，将待测低电阻RX两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间电阻两端的电压，消除了r2和r3对RX测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。因此为了减小接触电阻和接线电阻对测量结果的影响，在本实验中使用的低值标准电阻设有四个端钮C1、C2、P1和P2。 2、双臂电桥（开尔文电桥）原理 如图3所示，在惠斯登电桥中有十二根导线和A、B、C、D四个接点，其中A、C点到电源和B、D点到检流计的导线电阻可并入电源和检流计的内阻里，对测量结果无影响，但桥臂的八根导线和四个结点会影响测量结果。 在电桥中由于比较臂、可用阻值较高的电阻，因此与这两个电阻相连的四根导线的电阻不会对测量结果带来多大误差，可以略去不计。由于待测电阻是一个低值电阻，比较臂也应是低值电阻，于是与、相连的导线和接点电阻就会影响测量结果。 为了消除上述电阻的影响，我们采用图4的电路，电路中为待测电阻，为标准电阻，、、、组成电桥双臂电阻。它与图2的惠斯登电桥相比较，不同点在于： 图3 惠斯登电桥原理图 （1）桥的一端B接到附加电路C2BF上，、和、并列，故称双臂电桥。 （2）C1、C2间为待测的低值电阻。连接时要用四个接头，C1、C2称为电流接点，位于电桥外。P1、P2称为电压接头，位于电桥内。 图4 双臂电桥原理图 这种电路用电阻测量补偿法消除接触电阻的影响，P1、P2两点间的电阻即为需要测量的待测电阻。 假设P1、P2、F、H等处的接线接触电阻分别为、、、，它们附加入、、、。一般来说，接线电阻远远小于桥臂电阻（），因而这几处的接线电阻的对测量结果的影响可忽略不计，而C1、C2处接线接触电阻在电桥的外路上，显然与电桥平衡无关，因而无需考虑其对结果的影响。 当电桥上的检流计指示为零时，电桥处于平衡状态。此时电桥双臂电阻内流过电流相等，即； 内流过的电流也相等，即；内流过电流亦相等，即。设之间的连线电阻为，则由基尔霍夫定律可得： 由于，因此近似地可得： 将上述三个方程联立求解，可得下式： （1） 由此可见，用双臂电桥测电阻，Rx的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求Rx的公式与单臂电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通