2016届苏北四市数学期末考试试卷.doc

2016届高三模拟考试试卷(二) 数　　学 (满分160分，考试时间120分钟) 2016．1 参考公式： 锥体的体积公式：V＝Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A＝{0，a}，B＝{0，1，3}，若A∪B＝{0，1，2，3}，则实数a的值为____________． 2. 已知复数z满足z2＝－4，若z的虚部大于0，则z＝____________． 3. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50～90 km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图所示)，则速度在70 km/h以下的汽车有____________辆． (第3题) 　　　 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为____________．　 S←1 　I←1 While I＜5 　S←S＋2 　I←I＋1 End While Print S (第4题)　　　 5. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若AB＝5，则ω的值为____________． (第5题) 6. 若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为______________． 7. 抛物线y2＝4x的焦点到双曲线－＝1渐近线的距离为____________． 8. 已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥DABC的体积为__________． 9. 若公比不为1的等比数列{an}满足log2(a1·a2·…·a13)＝13，等差数列{bn}满足b7＝a7，则b1＋b2＋…＋b13的值为____________． 10. 定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)＋(a－1)x＋b(a，b为常数)．若f(2)＝－1，则f(－6)的值为____________． 11. 已知||＝||＝，且·＝1.若点C满足|＋|＝1，则||的取值范围是____________． 12. 已知函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)＜π的解集为，则实数a的取值范围是____________． 13. 已知点A(0，1)，B(1，0)，C(t，0)，点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为____________． 14. 已知正数a，b，c满足b＋c≥a，则＋的最小值为____________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＝，tan(A－B)＝－. (1) 求tanB的值； (2) 若b＝5，求c. 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，点E为棱PD的中点．求证： (1) PB∥平面EAC； (2) 平面PAD⊥平面ABCD. 17. (本小题满分14分) 如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客观光，拟过曲线C上某点P分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米、40万元/百米．建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则曲线C符合函数y＝x＋(1≤x≤9)模型，设PM＝x，修建两条道路PM，PN的总造价为f(x)万元．题中所涉及长度单位均为百米． (1) 求f(x)的解析式； (2) 当x为多少时，总造价f(x)最低？并求出最低造价． 18. (本小题满分16分) 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：anSn＋1－an＋1Sn＋an－an＋1＝λanan＋1(λ≠0，n∈N*)． (1) 若a1，a2，a3成等比数列，求实数λ的值； (2) 若λ＝，求Sn. 19. (本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，左顶点为A(－4，0)，过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E. (1) 求椭圆C的方程； (2) 已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． (3) 若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值． 20. (本小题满分16分) 已知函数f(x)＝ex，其中a∈R，e为自然对数的底数． (1) 若函数f(x)的图象在x＝0处的切线与直线x＋