2.15分段函数专题讲义资料.doc

高三总复习——分段函数 分段函数的定义： 分段函数;对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。它是一个函数，而不是几个函数：分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。 在R上是增函数，则）； 4、奇偶性： 分段讨论，各段均符合相同的定义中的恒等式，才有奇偶性，否则为非奇非偶函数； 5、图像性质或变换等： 作图、赋值等，注意变量的范围限制； 6、最值： 求各段的最值或者上下界再进行比较； 7、图像： 分类讨论，如零点分段法得到各段解析式再作图； 例题讲解： 题型一、分段函数的图像。 1.作出函数的图象 2. 函数的图象大致是 （ ） 题型二、分段函数的奇偶性 1、判断函数的奇偶性 2、已知函数是定义在R上的奇函数,且当求f(x)的解析式。 题型三、分段函数的最值 1、对定义域分别是的函数.规定： 函数 （I）若函数，写出函数的解析式； （II）求问题（I）中函数的值域； 题型四、与分段函数有关的不等式与方程 1、已知，则不等式的解集是________ 2、已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______ ，若，则 题型五、分段函数创新题 1、定义运算，若则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．f(x)= 则不等式f(x)2的解集为 (A)（1，2）（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2） （ ，+∞）(D)（1，2） 2、已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（ ） （A）(1，+) （B）(-,3) (C)[，3) (D)(1,3) 3、设定义为R的函数则关于的方程 有7个不同的实数解的充要条件是 （ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 4、定义在R上的函数满足则的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 5、求函数的最大值 6、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数. (Ⅰ)当时，求函数的表达式； (Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时） 　　　　　　　　　　　 第10周作业：函数专题1—分段函数参考答案： 题型一、分段函数的图像。 1.作出函数的图象（略） 2. 答案 D 题型二、分段函数的奇偶性 解。设则所以， 所以，函数为奇函数。 已知函数是定义在R上的奇函数,且当求f(x)的解析式. 解.设所以 又因为是奇函数，所以 所以.时，有，又因为，所以 题型三、分段函数的最值 1、解（1） （2）当 若其中等号当x=2时成立， 若其中等号当x=0时成立， ∴函数 题型四、与分段函数有关的不等式与方程 1、【答案】 2、【答案】（0，1）【答案】【解析】,即时, ;当,即或时, ,要使函数的图像与轴恰有两个公共点，只须方程有两个不相等的实数根即可,即函数的图像与直线有两个不同的交点即可,画出函数的图像与直线,不难得出答案B. 3. 作业： 1、答案：C 2、答案：D。 3、答案：C。设由函数的图中得，方程有两根，其中一根，另一根。 4、答案：D。法一、分别求出，观察可得周期为6 法二、由，迭代得， 5、. 6、本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力. 解析： （Ⅰ）由题意：当时，；当时，设 再由已知得，解得 故函数的表达式为 （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得 当时，为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立. 所以，当时，在区间[20,200]上取得最大值. 综上，当时，在区间[0,200]上取