小学数学小升初讲稿(必威体育精装版)总汇.doc

目 录 第一讲：定义新运算 第二讲：巧算（一）（二） 第三讲：列方程解应用题 第四讲：几何图形的计算（一）（二） 第五讲：行程问题 第六讲：列车过桥问题 第七讲：流水行船问题 第八讲：观察与归纳（一）（二） 一、定义新运算 知识体系： 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 解答定义新运算的关键是正确理解新定义的算式含义，然后严格按新定义的计算程序，将数值代入，转化称化为常规的四则运算式进行计算。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的，但它在没转化之前，是不适合于各种运算定律的。 典型例题： 例题一 规定α※b= ，则（6※4）※3等于多少？ 分析：这道题的新运算被定义为：α※b等于 α与 b的和除以两数之差。这里的※就代表一种新运算。在定义新运算中，规定了要先算小括号里面的。因此，在（6※4）※3中，就要先算小括号里的6※4。 习题： 规定一种新运算：a※b=（b+a）×b，求（3※2）※4= 设a※b=（a+b）（a—b），求27※9 设a※b=a2+2b，求5※（2※8） 规定a▲b=a+2b，如5▲7=5+2×7=19 那么6▲（4▲9）是多少？ 例二： 有一种关于◆和■的运算： 规定a◆b=a×b—a， a■b=a÷b+a 求（6◆5）■4 分析：根据规定先算6◆5，这里的◆和■都是新的运算符号。 习题： ①定义a▲b=a×b—a， a■b=a÷b+b 求（6▲5）■4 ②设P、Q是两个数，规定：P▲Q=P2+（P—Q）×2 求30▲（5▲3） ③设M、N是两个数，规定M※N= + . 求10※20— 。 例三： 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222， 3*3=3+33+333，4*2=4+44。 那么，7*4=＿＿＿； 210*2=＿＿＿ 分析：经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为a*b=a+ + + …… + b个a 习题： ①如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222=2222，3*3=3+33+333，……那么4*4= 。 ②规定a※b=a+ + +…… + ，那么8※5= 。 （b—1）个a ③如果2*1= ，3*2= ，4*3= ，那么（6*3）÷（2*6）= 。 ④规定12=1+2，23=2+3+4，…，56=5+6+7+8+9+10，那么，在X3=54中，X= 。 例四： 设ab=4a—2b+ab÷2，求X（41）=34中的未知数X。 分析：先求出小括号中的41=4×4-2×1+4×1÷2=16.再根据X16=4X-2×16+X×16÷2=12X-32，然后解方程12X-32=34，求出X的值。 习题： 设ab=3a—2b，已知X·（41）=7，求X。 ②对两个整数a和b定义新运算“▲”。 a▲b= ，求6▲4+9▲8 ③对任意两个整数x和y定义新运算“*”： X*Y= （其中m是一个确定的整数）。 如果1*2=1，那么3*12= 。 巧算（一） 知识体系： 根据算式的结构和数的特征，灵活地运用运算法则、定律、性质和公式，把一些较复杂的四则混算化繁为简，化难为易。巧算的基本方法有：凑整、分拆、约分、化简和替换法， 典型例题： 例一：199999+19999+1999+199+19 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =222215 习题：8+98+998+9998+99998 9+99+999+0.6 98.3-3.32-5.68+10.7 3-1+2-1.625 例二：1994×79+790×+244.9 分析：三个相加的算式通过变形，都可以得到共同的因数79，再利用乘法的分配率进行简算。 1994×79+790×+244.9 =1994.5×79+79×2.4+79×3.1 =（1994.5+2.4+3.1）×79