2011年重庆高考数学理科(带详解)资料.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1复数=(　　) A. B. C. D. 【测量目标】复数代数形式的混合运算复数====故选C 2 “”是“”的(　　) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 充要条件的判断 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题分析】∵“”， “”?“或”．∴“”是“”的充分而不必要条件．故选A．3．已知，则(　　)A．6 B.2 C．3 D.6 【测量目标】极限. 【考查方式】先将极限式通分化简，． 原式== =（步骤2） = ∴a=6 （步骤3） 故答案选D． 4 (其中且)的展开式中与的系数相等，则n=(　　) A6 B.7 C．8 D.9 【测量目标】二项式利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中与的系数，列出方程求出．二项式展开式的通项为∴展开式中与的系数分别是∴ 解得n=7故选B 5下列区间中，函数，在其上为增函数的是(　　) A B. C. D. 【测量目标】对数函数的单调性根据零点分段法，我们易将函数解析式化为分段函数的形式，再根据复合函数“同增异减”的原则求出函数的单调区间进而得到结论．∵， ∴根据复合函数的单调性我们易得 在区间上单调递减 在区间上单调递增故选D6．若的内角所对的边满足，且则的值为(　　) A B. C.1 D. 【测量目标】余弦定理将已知的等式展开；利用余弦定理表示求值．∵ 即 由余弦定理得，∵ ∴，故选A． 7．已知，则的最小值是(　　) A． B.4 C. D.5 【测量目标】基本不等式题设中的等式，把表达式展开，利用基本不等式求最小值． ∴（步骤1） ∴= (当且仅当时等号成立)故选C 8在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　) A B. C. D. 【测量目标】圆的标准方程两点间的距离公式把圆的方程化为标准方程后，圆心坐标与圆的半径，根据两点间的距离公式求长度，把圆的方程化为标准方程得：， 则圆心坐标为，半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦， 则所以，又，所以四边形ABCD的面积S= =．故选B9.高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(　　) A B. C.1 D. 【测量目标】点、线、面间的距离球内接多面体由题意可知ABCD所在的圆是小圆推出顶点S在球心距的垂直分的平面上，可求出距离． 由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为，四棱锥的高为， 点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球心到小圆圆心的距离为，顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心的距离为1，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为1故选C 10设m，k为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为(　　) A B.8 C.12 D.15 【测量目标】二次函数的性质利用进而求解．令，则在内有两个不同的零点， 又，由二次函数图象可知，，即由题意可以得到： 且，又因为m，k为整数且m为正整数，由上证知k为正整数，故为使得m+k最小，只需令时，得到k的取值为8时，m的取值为7，此时m+k的最小值为15．故答案选：D 二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分) 11在等差数列中，，则=　　． 等差数列的性质根据等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等，结果．等差数列中， ∵ ∴ 故答案为：74 12已知单位向量的夹角为，则． 平面向量数量积. 向量模的平方等于向量的平方，将已知等式平方，利用向量的数量积公式及将已知条件代入，求出模． 【试题解析】= = = = ∴.故答案为13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为． 独立重复试验 【试题解析】由题意知本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，正面出现的次数比反面出现的次数多包括 正面出现4次，反面出现2次； 正面出现5次，反面出现1次； 正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，∴正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是 ++==故答案为： 14已知，且，则的值为． 正弦的两角和公式. 利用题设等式，两边平方后即可求得，进而根据同角三角函数的基本关系求得