上海市闸北区2015届高三二模数学理(含详细)总汇.doc

闸北区2014学年度第二学期高三数学（理科）期中练习卷 考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效 2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码 3. 本试卷共有18道试题，满分150分，考试时间120分钟 一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分 1.设幂函数的图像经过点，则函数的奇偶性为 . 2.设复数，在复平面的对应的向量分别为，则向量对应的复数所对应的点的坐标为 . 3.已知定义域为的函数的图像关于点对称，是的反函数，若，则 . 4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，其中，已知投篮一次得分的期望是2，则的最大值是 . 5.设数列的前项和，则 . 6.设函数，若存在互不相等的实数满足，则的取值范围 . 7.若二项式展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是 . 9.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为原点，则的值是 . 10.把正整数排成如图（a）的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形数阵，现将图（b）中的正整数安小到大的顺序构成一个数列 . （a） (b) 二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律零分 11.下列命题中，正确的个数是 （1）直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行； （2）为异面直线，则过且与平行的平面有且仅有一个； （3）直四棱柱是直平行六面体 （4）两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 12.在极坐标系中，关于曲线:，下列判断中正确的是（ ） A.曲线关于直线 B.曲线关于直线 C.曲线关于点对称 D.曲线关于点对称 13.已知是正三角形内部的一点，,则的面积与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本题满分75分）本题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要步骤 14.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 如图是圆柱体的一条母线，已知过底面圆的圆心，是圆上不与重合的任意一点， （1）求直线与直线所成角的大小； （2）将四面体绕母线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积 15.（本题满分13分，第（1）小题各5分，第（2）小题各8分） 如图所示，某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为，赛道的后一部分为折线段，且. （1）求两点间的直线距离； （2）求折线段赛道长度的最大值. 16.（本题满分16分，第（1）小题5分，第（2）小题9分） 已知圆，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点 （1）求动点的轨迹方程； （2）过点且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 17. （本题满分18，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（2）小题9分） 设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换. （1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换?说明你的理由； ①，； ②，. （2）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么“”是否是“是的一个等值变换”的一个必要条件？说明理由. （3）设的定义域为，已知是的一个等值变换，且函数的定义域为，求实数的值. 18. （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分） 我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作.已知向量列满足：， . （1）证明：数列是等比数列； （2）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由. （3）设表示向量与间的夹角，若，对于任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 理科