三角函数推导公式应用总汇.doc

三角函数诱导公式? B?添加义项? ? 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα k∈z cos（2kπ+α）=cosα k∈z tan（2kπ+α）=tanα k∈z cot（2kπ+α）=cotα k∈z 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=—sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα 3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα “奇变偶不变，符号看象限” 口诀解析：“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化与否（“变”是指正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切、正割变余割、余割变正割）。“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看k·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 任意一个角都可以表示为的形式。当把任意角化为形如k·(π/2)±α的式子后，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”，就能把任意角转化到之间。 ①“奇”与“偶”：是指把任意角转化之后的k·(π/2)±α形式中的系数k的奇偶性，即确定系数k是奇数还是偶数； ②“变”与“不变”：是指三角函数的名称改变与否，即若变，则正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切，正割变余割、余割变正割。 综合①②，“奇变偶不变”是说，把任意角化为k·(π/2)±α的形式后，若k是奇数则三角函数名称改变，若k是偶数则三角函数名称不改变。 ③“象限”：是指把任意角k·(π/2)±α所在的象限。 ④“符号”：是指在确定所在的象限后，相应的原三角函数值的符号（如图）。 “一全正；二正弦；三双切；三正切，四余弦。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都为“+”；?第二象限内只有正弦为“+”，其余全部为“－”；?第三象限内只有正切和余切为“+”，其余全部为“－”；?第四象限内只有余弦为“+”，其余全部为“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 tanα ·cotα=1 折叠商的关系 tanα=sinα/cosα=secα/cscα(cosα≠0,cscα≠0) cotα=cosα/sinα=cscα/secα(sinα≠0,secα≠0) 折叠平方的关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 折叠编辑本段记忆方法 构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。 总结：奇变偶不变，符号看象限 ? 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcos