数学实践与建模结课论文格式与-3总汇.doc

题库： 3.假设你有质量分别为1克、2克和3克的砝码各一枚，问只用这些砝码各一次你能称出哪几种质量的物体来？而对每种质量确定的物体又有多少种不同的称量方案？尝试使用多项式建立该类问题的数学模型。 4.鱼在游动的时候通常不是作直线运动，而且也不是作水平游动，而是在不断锯齿状地向上游动和向下滑行，如下图所示， 为什么鱼儿要这样游动呢？可否从能量的角度建立数学模型加以分析呢？ 5.德国心理学家爱宾豪斯对遗忘现象做过系统的研究，发现一条规律，遗忘过程是不均衡的，在最初阶段遗忘很快，以后会逐渐变慢，过了一段时间后就几乎不再遗忘了。可以根据实验数据拟合出一条遗忘曲线，Ｑ(ｔ)＝100k/(hlnt+k),t的单位是天,Q的单位是百分点,k＝1.84,h＝1.25,尝试绘制遗忘曲线，并根据规律制定一个背诵3000个英语单词的学习计划。 6.根据沪深两市近一年来的同时期日收益率等观测数据试给出他们的联合分布并绘制图形，并分析评价所建立模型的优劣。如果数据不够，可以选用近两年、三年、五年甚至十年、二十年的数据来给出他们的联合分布并绘制图形，并分析评价所建立模型的优劣。 如果不用日收益率，而用日开盘价、日最高价，日最低价或日收盘价数据，结果如何，做出估计评价。 7.从《中国统计年鉴》上查找2014年我国31个省、市、自治区和直辖市城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的8个主要变量数据。为了研究我们国家的消费结构尝试建立数学模型并分析。进一步也可以收集改革开放以来（1978）到2014年我国31个省、市、自治区和直辖市城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的数据，对我们国家的消费结构的演变做进一步的分析建模。 8.超市收款服务问题 超市有2n个收银台，在收银台处的服务有两项，一是收款，二是将顾客所购得商品装入袋内。假设超市有2n名职工从事收银台处的服务工作。有两种安排方案：（1）只启用n个收银台，每个收银台处一人收款，一人装袋。（2）启用2n个服务台，每人即收款又装袋。问超市经理应该选择哪种服务方案。 9.针对华北水利水电大学食堂窗口的数量，开放时间，以及就餐位数量进行调查，能否满足在校学生的需求，请对食堂经营者提出合理的建议。 10.建立数学模型，解释给农作物长期施放杀虫剂的效果可能会事与愿违。 11.世界医学协会已经宣布他们的新药物能阻止埃博拉病毒并且可以治愈一些处于非晚期疾病患者。 建立一个现实的，合理的并且有用的模型，该模型不仅考虑了疾病的蔓延，需要药物的量，可能可行的输送系统， 输送的位置，疫苗或药物的生产速度，而且也要考虑其他重要的因素， 诸如你的团队认为有必要作为模型的一部分来进行优化而使埃博拉病毒根除的一些因素， 或者至少考虑当前的状态。除了你的用于比赛的建模方法外，为世界医学协会准备一份1-2页的非技术性的信, 方便其在公告中使用。 12.四人追逐实验 如图2.1,在正方形ABCD的四个顶点各有一个人。设在初始时刻时，四人同时出发匀速以沿顺时针走向下一个人。如果他们始终对准下一个人为目标行进，最终结果会如何。作出各自的运动轨迹。 13. 舰艇追击实验 某缉私舰雷达发现距d=10km处有一艘走私船正以匀速u=8km/h沿直线行驶，缉私舰立即以速度v=12km/h追赶，若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，试求缉私舰追逐路线和追上的时间。 14.某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为 4000 元与 3000 元。 生产甲机床需用 A、 B机器加工，加工时间分别为每台 2 小时和 1 小时；生产乙机床 需用A 、B、C三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时 数分别为 A机器 10 小时、B 机器 8 小时和C 机器 7 小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？ 下 面 列 出 的 是 某 工 厂 随 机 选 取 的 20 只 部 件 的 装 配 时 间 （分）： 9.8,10.4,10.6,9.6,9.7,9.9,10.9,11.1,9.6,10.2,10.3,9.6,9.9,11.2,10.6,9.8,10. 5,10.1,10.5,9.7。设装配时间的总体服从正态分布，是否可以认为装配时间的均值显著地大于10（取α=0 .05 ）。 17.搜集若干数据研究人的身高和脚长、身高和腿长的关系。 18.时针与分针在第一次重合后，还要经过多长时间才会再次重合呢？自12：00到24：00，它们共重合多少次，都是在什么时间点重合呢？ 19.一个身高为H的铅球运动员，完全凭借自己的体能与技术，如何才能把铅球掷得最远？ 20.医保欺诈行为的主动发现 医疗保险欺诈，是指公民、法人或者其他组织在参加医疗保险、缴