数学教学大纲总汇.doc

《数学分析》教学大纲 课程名称：数学分析 课程性质：学科基础课 学 分：22 总 学 时：336学时，其中 理论学时：336学时 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 先修课程：高中数学 后续课程：复变函数论、常微分方程、实变函数、微分几何、点集拓扑、概率论与数理统计、数学分析选讲、泛函分析 教学目的与要求： 通过课程的学习，使学生初步掌握现代数学的观点与方法。因此除了基本运算训练外，还需重视概念的教学、培养学生理论的推导与应用的能力。本课程教学目的是通过系统性的教学，培养学生严谨的逻辑推理能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，灵活、快捷的运算能力，从实际中建模能力并逐步培养学生的自学能力。 为解决教学学时不足及学生基础差的矛盾，在教学中需突出重点（基本概念、基本理论与基本方法），同时注意为一些较好的学生开拓方向。教学内容整体上可分为掌握、理解、了解及选讲四个层次。 教学内容与学时分配： （注： 因本项目对于数学分析教学内容的改革和创新较大，各部分内容的最后确定和课时安排将作为本项目研究的主要内容之一） 第一学期 教学内容 各教学环节学时分配 章节 主要内容 讲授 实验 讨论 习题 课外 其他 小计 一 实数集与函数 ? ? 6 ? ? 16 二 数列极限 8 ? ? 2 ? ? 10 三函数极限 ? ? 6 ? 14 四函数的连续性 6 ? ? 2 ? ? 五导数和微分 12 ? ? 2 ? ? 14 六微分中值定理及其应用 1 合计 ? 24 ? 80 ?第二学期 教学内容 各教学环节学时分配 章节 主要内容 讲授 实验 讨论 习题 课外 其他 小计 微分中值定理及其应用 2 10 七 实数的完备性 12 2 14 八 不定积分 ? 4 ? ? 16 九 定积分 ? ?3 ? ? 18 十 定积分的应用 ? ? 2 ? 9 十一 反常积分 ? ?2 ? ? 10 总复习 3 3 合计 ? 18 ? 80 ? 第三学期 教学内容 各教学环节学时分配 章节 主要内容讲授 实验 讨论 习题 课外 其他 小计 十二 数项级数 ? ?6 ? ? 14 十三 函数列与函数项级数 ? ?4 ? ? 16 十四 幂级数 ? ?4 ? ? 14 十五 傅里叶级数 ? ? 4 ? ? 12 十六 多元函数的极限与连续 ? ? 6 ? ? 16 十七 多元函数微分学 1? ? 6 ? ? 18 总复习 6 6 合计 ? ? 36 ? 96 ? 第四学期 教学内容 各教学环节学时分配 十八 隐函数定理及其应用 ? ? 6 ? 16 十九 含参量积分 ? ? 4 ? ? 14 二十 曲线积分 ? ? 2 ? ? 12 二十一 重积分 ? ? 6 ? ? 22 二十二 曲面积分 ? ? 2 ? ? 10 总复习 6 6 合计 ? ?20 ? 80 三、各章节主要知识点与教学要求： 第一章 实数集与函数2. 数集-确界原理 §3. 函数概念 §4. 具有某些特性的函数 第章 数列极限定义证明数列的极限，能熟练地利用收剑数列的性质及极限存在准则求数列的极限。 【教学重点与难点】数列数列极限的定义收敛数性质——唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、算有界单调数列极限存在定理。2. 收敛数列的性质 §3. 数列极限存在的条件 第章 函数极限函数极限，定义，定义单侧极限函数极限性质：运算函数极限的柯西准则无穷小量及其阶的比较。2. 函数极限的性质 §3. 函数极限存在的条件 §4. 两个重要极限 §5. 无穷小量与无穷大量-阶的比较 第章 函数的连续性在一点函数的连续性单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数连续函数的局部性质。连续函数的有理运算。复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。反函数的连续性初等函数连续性2. 连续函数的性质 §3. 初等函数的连续性 第章 导数和微分导数定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数微分概念微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性高阶导数与高阶微分由参程所2. 求导法则 §3. 微分 §4. 高阶导数与高阶微分 §5. 参量方程所确定的函数的导数 第章 微分中值定理及其应用费马定理。罗尔中值定理。拉格朗日中值定理。柯西中值定理泰勒定理。函数单调性的判别法。极。最值和最小值函数凸曲线的拐点函数图象的讨论。法则。2.不定式极限 §3.泰勒公式 §4.函数的单调性与极值 §5.函数的凸性与拐点 §6.函数图形讨论 第章 实数的确界与