数学建模作业总汇.doc

题目：线性规划模型问题 摘要：本次数学建模论文，旨于通过本次论文活动不断增加大学生数学建模能投资问题 数学建模力，提高本班同学的数学建模技巧及其综合数学素养。 关键词：投资. 收益. 线性规划.最大值 主要内容； 1.问题： 某部门现有资金10万元，五年内有以下投资 项目供选择： 项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%； 项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元； 项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元； 项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%； 问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大？ 2.建立模型思路： 用表示第i年对第j个项目的投资金额 要使第五年年末本息总额最大，应当在每年将所有可用资金都用于投资，以确保资金的充分利用，由于项目投资均发生在年初，故以下只讨论年初的投资情况： 第一年： 第二年：手上资金（即第一年年末收回资金）为，全部用来对可投资项目投资，则有= 第三年：同理，有= 第四年：= 第五年：= 第五年年末本息和为（即第五年所能收回的所有资金） 3.建立模型： = = = = ， 4.求解模型： Lingo解法： 可编写lingo程序如下： Model: max=1.06*x54+1.15*x41+1.25*x32+1.4*x23; x11+x14=10; 1.06*x14=x21+x23+x24; 1.15*x11+1.06*x24=x31+x32+x34; 1.15*x21+1.06*x34=x41+x44; 1.15*x31+1.06*x44=x54; x23=3; x32=4; end 运行结果如下： 所得最优值为14.375万元，对应的最优解为: x11=7.169811, x14=2.830189, x23=3, x32=4, x34=4.245283, x41=4.5, 其余值为0 即第一年对A项目投资7.169811万元， 对D项目投资2.830189万元； 第二年对C项目投资3万元； 第三年对B项目投资4万元， 对D项目投资4.245283万元； 第四年对A项目投资4.5万元。 加工奶制品的生产计划 1.问题 品加工厂用牛奶生产，两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲用12小时加工成3公斤，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤。根据市场需求，生产的，全部能售出，且每公斤获利24元，每公斤获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间魏480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下三个附加问题： 若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？ 若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ 由于市场需求变化，每公斤的获利增加到30元，应否改变生产计划？ 2.问题分析 这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产，用多少桶牛奶生产，决策受到3个条件的限制：原料（牛奶）供应、劳动时间、设备甲的工作能力。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就得到下面的模型。 3.基本模型:设每天用桶牛奶生产，用桶牛奶生产。 设每天获利Z元。桶牛奶可生产3公斤，获利，桶牛奶可生产4公斤，获利，故Z=. 生产，的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即+50桶； 生产，的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即12+8480小时； 的产量不得超过设备甲每天的加工能力，即3100； ，均不能为负值，即0，0。 综上可得 Max Z= (1) s.t. +50 (2) 12+8480 (3) 3100； (4) 0，0 (5) 4.模型求解 生产规划问题求解 某工厂在计划期内安排生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料如下表所示： 假设该工厂每生产一件产品甲可以获利2元，每生产一件产品乙获利3元。 (1) 问应如何安排生产计