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“工大出版社杯”第十六届西北工业大学数学 建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 A题 密封号 2016年5月3日 剪 切 线 密封号 2016年5月3日 机电 学院 第 8 队 队员1 队员2 队员3 姓名 姚泽全 张阳 杨儒童 班级05011502 目录 二、问题一 1.提出问题分析 2.定义符号说明 3.提出假设 4.数学推理证明 三、问题二 1.提出问题 2.问题分析 3.定义符号说明 4.模型建立 5.具体情况模型求解 6.模型检验与分析 7.模型的评价 四、问题三 1.提出问题 2.问题分析 3.定义符号说明 4.模型建立 5.模型求解 6.模型的评价 五、参考文献 一摘要 使得棋盘上剩下的棋子，没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连 对于这道题目而言三个问题从特殊到一般从二维平面到三维空间想法是row][column]来表示。通过对题目的数学理解，我们发现此题与“八皇后问题”十分类似，都采用“马走日”的思想。但对于“五子连珠”问题，每行每列可以有多个“0”元素，显然较之复杂。但是我们可以将其抽象为“五皇后”问题，然后进行5*5矩阵的叠加与和递归的想法首先把第一行处理然后其他行列根据第一行进行排列 X轴平行的平面作为初始平面（此平面的选取可以为任意与X轴，Y轴，Z轴垂直的平面），利用问题二中算法定出这个面的棋子摆放位置，然后分别利用其行，列来确定行列所在垂直平面上棋子的摆放位置，此时整个空间的点已经摆放完整，可以利用与最初选定的平面平行的平面进行验证斜线和这些平面上的点是否满足条件。最后利用计算机模型求出6*7*6的空间网格求出满足题意的最小k值为51。 我们在建立模型时主要利用C++进行编程，但是在编程中由于在编译中存在一些对编码的理解和知识的缺乏使得所编代码只能解决一些相对较小的二阶矩阵对于较大的矩阵可以输出最终k值但是由于在定义时内存较短使得对于大矩阵已发生溢出现象 2.符号定义说明 棋盘中用0表示取掉的棋子的位置，空白的位置表示有棋子。 3.提出假设 我们通过画图假设取出的最少的棋子数为k=8使其满足题意，使得棋盘上剩下的棋子，没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连。 数学推理证明 （1）首先我们通过画图找到了一种k=8的情况是满足题意的，具体如下图： 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 （2）所以我们只需证明k=7的情况是不满足的。数学推理证明如下： 棋盘的大小是6*7的，一共有6行7列，所以我们可以看出，要是 每一行只能取掉一个棋子时 ，使其满足每行的任意相邻5个元素 不相连的话，那么每行只能在第3，4，5列填0。如果每行不在第 3，4，5列填0时，那么每行必须要调2个0才能满足行的条件成 立。 假设一：当每行只有一个0时，每行的0必须在第3，4，5列时， 此时k=6，而第1，2，6，7列是没有0的，显然是不满足列条 成立。 假设二：当有5行满足每行只有一个0（每行的0放在第3，4，5列） 其余的一行放2个0（不在3，4，5列）此时k=7 ； 然后我们看这种情况下的列条件是否满足：当5行的0最多满 足第3，4，5列的列条件，其余一行的2个0最多满足2列的 列条件，这样的话，满足的最多的列条件也只能是5列，其余 的两列是没有一个0的，是不满足所有的7列的列条件成立的。 因此k=7不成立。具体的一种情况如下图：