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“举三反一”在数学概念形成过程中的应用 　　摘要：数学概念教学是数学教学的一个重要模块，有效的概念教学有利于数学的教学。概念的形成过程作为概念教学的开门锁，起到至关重要的作用。在概念的应用过程中要求学生“举一反三”，熟练掌握所学知识，那么在教师可以将“举三反一”的方法应用到概念的形成过程中，更有效地为学生引入概念，促进学生对概念的理解，发展学生的智力。 　　关键词：数学概念；概念形成；举三反一 　　中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）51-0182-02 　　现代教学中要求培养学生“举一反三”的能力，即通过一类事情类推而知道其他的多类事情，然而“举三反一”是建立在掌握理解某一确定事情的基础之上的，那么在学习某一类事情过程中，我们可以运用“举三反一”的方法，即通过多类事情中归纳出一类事情。 　　一、“举三反一”在数学概念教学中的含义 　　数学概念的形成过程是从大量具体的实例出发，根据实际经验，分化出各种属性，同化出共同属性，抽象出本质属性，再概括到一类事物中，形成概念。[1]在数学概念形成过程中，应用“举三反一”将赋予其独特的含义：通过多个实例的讲解而归纳出其中蕴含着的不变的本质。其中“三”为多个实例，可以是生活实例，可以是与数学学科相关学科的实例，更可以是数学学科本身的实例；“一”为数学中抽象的概念。 　　二、“举三反一”在数学概念教学中的应用缘由 　　数学中的某些概念是抽象的，难以理解。中小学生对于某些抽象概念的直接经验较为浅薄，因此在老师将抽象的概念作为间接经验传输给学生的过程中，要结合学生的直接经验基础，不能一味地灌输，不注重方法的选择。其实，人的认知过程是一个非常复杂的过程，我们要重视学生对概念的认识过程，以生动的讲解和形象的比喻对概念作逻辑分析，为学生提供丰富、正确的感性认识途径，为正确理解、记忆、应用数学概念打下扎实的基础。[2] 　　“灌输式”的教学方法只是把概念的具体内容强加给学生，学生只认识到概念的表面，没有深刻理解概念的内涵。“举三反一”联系生活实际，实现了数学与生活实际相联系的数学教学思想；“举三反一”列举了多种生活实例，丰富了课堂教学活动，便于激发学生的学习兴趣；“举三反一”讲究教师与学生之间的互动，体现了探究式教学的理念，锻炼了学生的探究问题、推理的思维能力。简而言之，“举一反三”深刻反映了数学概念形成过程中的实质，更有效地实现了数学概念形成过程的目标，更有利于学生对概念的掌握。 　　三、“举三反一”在数学概念教学中的具体应用 　　（一）“举三反一”的具体演示 　　“举三反一”在指数函数概念教学中的具体演示如下： 　　1.教师活动：向学生展示有关指数函数的实例。 　　观察1：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……依次这样进行下去，如果细胞分裂了x次，相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量之间的关系？ 　　观察2：国王在棋牌中放置麦粒，总计整个棋牌中的麦粒总数，摆放方法如下：第一个格子放2个麦粒，第二个格子放4个麦粒，第三个格子放8个麦粒……依次进行下去，则当放到第x个格子时，放置的麦粒个数为y，试写出y与x的关系式。 　　观察3：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。[3]根据此规律，试写出生物体内碳14含量y与死亡年数x之间的关系。 　　当死亡5730年时，y=0.5； 　　当死亡5730×2年时，y=0.5×0.5=（0.5）2； 　　当死亡5370×3年时，y=（0.5）2×0.5=（0.5）3； 　　… 　　当死亡x年时，y=？ 　　观察4：《庄子?天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”[4]请写出取x次后，木棰的剩余量y与x的函数关系式。 　　2.学生活动：对每个实例进行观察分析，小组进行交流讨论，分组阐述观点。学生可两三个人为一个小组，对老师给出的实例进行分析，试着写出各实例的函数关系式，并比较各关系式，找出其异同点，得到一般性结论。各小组将自己的成果总结整合，形成一致观点，并踊跃地向老师提出自己的观点。 　　3.教师活动：通过学生对上述四个情景的观察和分析得到的探究成果，归纳出指数函数概念。教师针对各小组总结出的观点进行客观的评价，对于错误的观点予以耐心的指导，令学生能够正确认识到自己的错误；对于正确的观点予以真诚的鼓励与赞扬。再之，对学生的观点进行提炼总结，归纳出令学生一致认可的指数函数概念：一般地，函数y=ax2（a0且a≠1）叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。[3]紧接着并对概念再加以详细解说。 　　（二）“举三反一”的过程分析 　　上述教学演示流