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“探索三角形全等的条件―AAS”案例片段及反思.doc
“探索三角形全等的条件―AAS”案例片段及反思
片段一:情境引入
如图:△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.△ABC与△DEF全等吗?为什么?
师:好的,谁能把我们刚才的发现,用简洁的文字语言概括一下呢?
生1:如果两个三角形的两个角分别相等且其中任意一条边相等时,那么这两个三角形全等.
师:任意这个词用得很特别嘛,为什么说是任意呢?
生1:因为我们知道两角及夹边分别相等的两个三角形全等,现在我们又发现,不是夹边时,也可以判断两个三角形全等,所以我就说任意.
师:看来这位同学在用词上已经越来越讲究了嘛,越来越“严谨”了嘛,大家同意他的这个“任意”吗?
生2:我不同意,我们知道要想说明一个命题是假命题,我们只需要举一个反例就可以了,现在,我能够画出反例,说明他的这个描述不正确,不能用“任意”.
师:好好好,请你在黑板上展示你的想法给大家看.
这时他带着自己的本子在黑板上画下了他的反例,并向同学们做了详细的解释.(图略)
生3:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DE.但我们可以很直观地看出来△ABC与△DEF不全等.
同学们不禁发出了啧啧的赞叹声,并报以热烈的掌声.
师:那你能用自己的语言重新来概括一下我们刚才的发现吗?
生3:反正不能说任意一边相等,题目告诉了这两条边相等,而且这两条边所对的角也相等(她看着投影上的图形边想边说).
我继续追问到:那能不能更加严谨地来描述一下这两条边呢?
生4:老师,可不可以说是两个相等的角所对的边也相等呢?
师:你觉得呢?
生4:可以.(她自己都笑了)
师:谁能用一句话来概括一下我们刚才的发现?
生5:两个三角形的两个角分别相等,且其中一对相等的角所对的边也相等,那么这两个三角形全等.
师:大家同意他的表述吗?
众生:同意!!!(雷鸣般的掌声再次响起.)
师:这位同学说得真好,真棒!他的表达已经几乎和教材当中概括出来的结论一模一样了,这种判断两个三角形全等的方法是利用ASA得到的一个结论,我们称之为ASA的一个推论,我们可以把它简称为?
众生:AAS!
反思:在探究新知的过程中,如果能给学生充分的时间,让学生自己去组织语言,那么对于新知的学习会起到很大的帮助作用,同时在无形当中培养了学生自主概括、归纳的能力,对数学语言的使用也会更加严密、谨慎,有利于学生的长远发展.
片段二:例题教学
例已知:如图,△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′中BC和B′C′边上的高.求证:AD=A′D′.
师:能用一句话来概括这道题目带给我们的一个结论吗?
生1:两个三角形全等的话,他们的高也相等.
生2:不对,每个三角形有三条高呢,没有说清楚谁和谁等.
生3:两个三角形全等时,在对应位置上的高相等.
师:说得有道理,模仿全等三角形的性质,我们可以更简洁地概括为?
生4:全等三角形,对应高相等.
师:语言简练、表达准确,说得非常好!
师:三角形中的三条特殊的线段除了高还有什么呢?
众生:中线、角平分线!
师:你能猜测出一些类似的结论吗?
生5:全等三角形,对应中线相等.全等三角形,对应角平分线相等.
师:说得非常好,我们能证明刚才这位同学的猜测吗?(同时,我将“全等三角形,对应中线相等”写在了黑板上.)
这时下面同学已经看着投影上面的图,开始比画着在证明了.有位同学,没有参与讨论,而是在很活跃、很兴奋地向我举手示意,我便点头让他起来回答问题.
生6:这是一道文字命题的证明,首先,我们要写出已知、求证并画出图形,然后才进行证明.
师:说得非常好,我们在上一单元刚刚学习了“证明”,其中遇到文字命题的证明时,我们是不是按照这样的步骤进行的呢?
这时大多数同学才回过神来,掌声再次响起.于是,大多数同学便开始了如何写已知、求证、画图、证明的讨论,这时候一个同学举手回答了这个问题.
生7:只需要把这道目改编一下就可以了,已知:如图,△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′中BC和B′C′边上的中线.求证:AD=A′D′.
同学们情不自禁的掌声又一次响起,同时,我又对这位同学的表现进行大力表扬和肯定.
反思:真的不能小瞧了每一个学生,起来回答这个问题的学生是一个很机灵的学生,他能够灵活地去模仿刚刚的那道题,只需要做小小的改动即可,然而有的同学却是只盯着黑板上我写下的“全等三角形,对应中线相等”.所以,在课堂上真的要关注到每一个学生,不能低估了每一个学
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