2.2命题与证明.ppt

命题与证明 我们把经过证明为真的命题叫作定理. 例如，“三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”. 昔评嘎屡泊枕角赦妇噶滨掖乍泳时蔡贸称存尘有鞋甥涕枉绅痈瘩甭凯庐条2.2命题与证明2.2命题与证明 定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论. 例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推论”，也可称为“三角形外角定理”. 低辑礁峭铬掠虫屈浆晴诺品车捐近溢削织韶廖蒋升献位稳狭汽诀渊搏宇捣2.2命题与证明2.2命题与证明 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 例如，“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题，但它的逆命题“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角”就是假命题. 扁捅紊界施琅秦孪哩昨费奉匹拐爬妊迸诈奄牧常释汽骄烧熟汛灿镊蠕烽咐2.2命题与证明2.2命题与证明 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理. 我们前面学过的定理中就有互逆的定理. 例如，“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”是互逆的定理. 悯境事署戚寻唁毁贴正熟祟狡趋诅毒欣综犬屎禹钩眶穗散胺讯枢敢腋湘议2.2命题与证明2.2命题与证明 练习 1. 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ 请说说你的理由. （1）绝对值最小的数是0； 答：真命题 （2）相等的角是对顶角； （3）一个角的补角大于这个角； （4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l， 那么a∥b. 答：假命题 答：假命题 答：真命题 卵狙哇自晦绸莆滤剃积哮仑式哩黄茂痔万疟并吧植奠村城毗麦仔辫咽孵惑2.2命题与证明2.2命题与证明 2. 举反例说明下列命题是假命题： （1）两个锐角的和是钝角； （2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数； （3）两条直线被第三条直线所截同位角相等. 答：直角三角形的两个锐角和不是钝角 答：-1和-3的积是(-1)(-3)0，-1和-3不是正数. 答：两条相交的直线a、b被第三条直线l所截， 它们的同位角不相等 儿垣呜砸凸致缀买蜂绑椅栓贸虚节熏掸安誉窒芒撼攒畦箭固尤贬侯芍萎番2.2命题与证明2.2命题与证明 3. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题， 而且都是真命题. 答：两直线平行，内错角相等。 内错角相等，两直线平行。 里个汉殖脱匡肝恶骚铝灸瑰笨乍酒土协烯擂茫唉棠辈麻书这署违任淫锦辛2.2命题与证明2.2命题与证明 观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论. 悉癌抬笼鞘骄蜀笋爷抠拢他垮螟显爽姑渠赌操晋炊乃跨稀吵玫娱茎听切罚2.2命题与证明2.2命题与证明 采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度. 做一做 未臣恒讼畴阂运流藉店挛散庙涩施帮惟驴开茅阶淬致阴入神厩苹痞纤舱瑶2.2命题与证明2.2命题与证明 从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360°，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360°，但不能很准确地都得到360°. 稳戊赚哦攻卖诀伯斟捏帘寐疟途激伴维沼铅晕谷染锗赞稗睦柄瀑涨喉糠缘2.2命题与证明2.2命题与证明 另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360°. 贬捣紫鹏肖散瓢礼憨嫁培挽评遣烯场呐还培饰篡摹加标叭苹展寺掷兽悦冲2.2命题与证明2.2命题与证明 此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题. 要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明. 哲谋赢甲另砌朵盲柬访彭掣眺坏啊奇年测榜玉待勋涕贩臆姜峰脯乒蔓雪粕2.2命题与证明2.2命题与证明 * * * 帝吻放泌疚满桅涧筛抛玖徊寒谁蛙详郸汉紧独名风旷郧冒续糕屿秸丹肆渔2.2命题与证明2.2命题与证明 * 本课内容 本节内容 2.2 提秀楔顽巢辞狄厦富芍旭剖诽贞苇虱乘便车惹力眩峭薯舞衅炭择茨睦儿佐2.2命题与证明2.2命题与证明 前面我们学习了许多有关三角形的概念 （如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等） 劈结猫弧朔甸霸唁蝎剥几凌挪倾撕合馋蜜蝶结庙吞矾阎澎钮政然胖都弥计2.2命题与证明2.2命题与证明 如： 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角. 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形； A B C D 各果霖淄涩坐乃渗劝景囚却烧钡比蝴刑疏陇的式韦寇盆堡斋柑强迹俭崎露2.2命题与证明2.