第七章第三节空间点、直线、平面间的位置关系技术分析.ppt

[精析考题] [例2] (2012·金华模拟)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号) [自主解答]　图①中，直线GH∥MN； 图②中，G、H、N三点共面，但M?面GHN， 因此直线GH与MN异面； 图③中，连接MG，GM∥HN， 因此GH与MN共面； 图④中，G、M、N共面，但H?面GMN， 因此GH与MN异面． 所以图②、④中GH与MN异面． [答案]　②④ 3．(2012·广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直 线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案： A 解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立． 4．(2012·合肥模拟)若两条异面直线所成的角为60°， 则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中与AC成“黄金异面直线”共有________对． 解析：正方体如图，若要出现所成的角 为60°的异面直线，则直线为面对角线， 与AC构成黄金异面直线对的直线有4条． 答案：4 [冲关锦囊] (1)异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不 是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件 出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯 定两条直线异面．此法在异面直线的判定中经常用到． (2)客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一 点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线. [精析考题] [例3]　(2011·全国高考)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为________． [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) 5．(2012·沧州模拟)如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC， AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、 F分别是棱AB、BB1的中点，则直线 EF和BC1所成的角是 (　　) A．45° B．60° C．90° D．120° 答案： B 6．(2012·青岛模拟)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中， AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为________． [冲关锦囊] 求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下 1．一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角； 2．二证：即证明作出的角是异面直线所成的角； 3．三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角 或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角． 解题样板（九）构造模型判断空间线面位置关系 [考题范例] (2011·淄博模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n. 其中所有正确的命题是 (　　) A．①④　　　　　 B．②④ C．① D．④ [快速得分] 我们借助于长方体模型来解决本题．对于①，可以得到平面α，β互相垂直，如图(1)所示，故①正确；对于②，平面α、β可能垂直，如图(2)所示；对于③，平面α、β可能垂直，如图(3)所示；对于④，由m⊥α，α∥β可得m⊥β，因为n∥β，所以过n作平面γ，且γ∩β＝g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为m⊥g，所以m⊥n. 答案：A [模板建构] 由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显得直观、易判断．减少了抽象性与空间想象，构造时注意其灵活性． 点击此图进入 返回 第七章　 立体几何 第三节 空间、直线、平面间的位置关系 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 [备考方向要明了] 考 什 么 1.了解可以作为推理依据的公理和定理． 2.理解空间直线、平面位置关系的定义． 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的 位置关系的简单命题. 怎 么 考 1.点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点． 2.以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理 能力与空间想象能力． 3.多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题 中，属低中档题. 名称 图示 文字表示 符号表示 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A