第一节极限技术分析.ppt

返回 第二章  第一节 极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、函数的极限 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 引例 2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 引例 数列 定义:按自然数 编号依次排列的一列数 称为无穷数列,简称数列.其中的每个数称为数列的项, 称为通项(一般项).数列记为 例如 (1) (3) 数列极限 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过上面演示实验的观察: 数列极限 数列极限 数列极限 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 例题 例1 证 所以,当n充分大时， 例题 例2 证 用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 判断n充分大时 例题 自变量趋向无穷大时函数的极限 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 自变量趋向无穷大时函数的极限 自变量趋向无穷大时函数的极限 例3 证 2.另两种情形: 自变量趋向无穷大时函数的极限 自变量趋向有限值时函数的极限 当 函数的极限 例4 证 例5 证 函数的极限 当 无限接近 时, 当 无限接近 时, 左极限： 右极限： 函数的极限 左右极限存在但不相等, 例4 证 函数的极限 讨论 时 的极限是否存在 . 解: 利用定理 3 . 因为 显然 所以 不存在 . 例5 设函数 函数的极限 返回