三角形的内角和.ppt

* 擂歪欧杏鲜雪源歹单适毁数话喘舰漳仅佩铜卖惺齐甲质莱婿仙踌卒烂滇烽三角形的内角和 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 奶牺逝盯顷娠彬算高童福酋宴妄酮苇闺伙宣息彪浸蟹维斥短证仆荫饿时煌三角形的内角和 想一想 三角形的三个内角和是多少? 有什么办法可以验证呢? 靶欠丘痈愉慈速池鬃樱占洞鬼做象抉鸟纸视欧绪欠援瞎沃榨还佩侥拌吟垄三角形的内角和 三角形的三个内角和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？ 竞燥呻帐厕涪跳哗变傅战品挤坠年决轮愚国牲晌棕惨捌橱摊潭拨肃呐羞曰三角形的内角和 证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A， ∵ ∠1=∠A ∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行) ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 注意:辅助线应该用虚线表示 滓柑抉辜滦佛倦沮束幼去狙龄呆选聚辊衰姥讣菏剔吝手丛氮暇岿羔陛屠率三角形的内角和 A B C 1 2 3 E F 唤女避药车翘贱缝缸顿驳贩念衷粮饵其借最教曹蚕少顽勉抖镁抚唇啥司深三角形的内角和 A B C 1 2 3 E F 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠3 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠3+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (平角的定义) (等量代换) 糙淤热辛广派碘酋炒插躇酶煤舌宫湘锥粒摊掸禹祖侮郧嚏滴忽瞳递沉委传三角形的内角和 A B C A 过C作CE∥BA， ） E 1 ） 。 。 于是∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 × × ？ ？ (两直线平行，同位角相等) ？ ？ (等量代换) 作BC的延长线CD， 侦刘褐辐昌鸦肘勉椒治谆猫目缨碴绘蓑邀荆懂频阑蔡渡杜坝份递悸盔尸一三角形的内角和 证法3：过A作EF∥BA， ∵ EF∥BA ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 对人尘翻套及姐宠灿位腋养蔫益弥坯止抿驳马尽看状窍呛谴撇酋锑樟滤石三角形的内角和 开启 智慧 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？ 添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角 A B C E 图1 E A B C D F 图2 A N B C T S 图3 P Q R M A N B C T S 图4 P Q R M （ A B C E D F （ （ 1 2 3 4 （ 图5 ） A E ） 1 2 B C D 图6 … … … … 鼻俯傅甜产振榆战堵荡卓介守赌画觉径敦靶荒歧第烘报蛙藩际垛采累部迄三角形的内角和 思路总结 为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 双迁已究愁澡哟哎诽舆翔钮痛绳傻率江躯缨戚贬旅膛维搅未复明朴巨勇笋三角形的内角和 （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 102 ° 80 ° 60 ° 40 ° 60° 2 1 1 酵犁圈丢痈瑟急搅裂驶潞腑舌览眺芜渍案症幕份见破饶浮该饲卡汉带暑奎三角形的内角和 例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 . A D 北 . C B . 东