人教版正比例函数概念的教学设计与点评.doc

人教版正比例函数概念的教学设计与点评 重庆市教育科学研究院 张晓斌　 重庆市璧山县中学　 王 伟 一、教学目标 （1）理解正比例函数的意义，能根据实际问题抽象出正比例函数并确定其表达式，能辨别一个函数是否是正比例函数，能根据已知条件求出正比例函数的表达式. （2）经历从实际问题中抽象出正比例函数模型的过程，体会正比例函数来源于实际，体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型. （3）从不同角度思考数学概念，全面理解概念的内涵与外延，获得今后研究特殊函数的基本思路与方法. （4）在概念形成阶段，培养学生与他人合作交流的意识和严谨的学习态度；在概念的理解辨析过程中，让学生学会能从不同角度思考问题的思维方法；在运用概念的过程中，培养学生善于思考的良好习惯和创新精神. 二、教学重点和难点 重点：如何合理展示正比例函数的概念生成的逻辑顺序. 难点：从不同角度全面认识正比例函数的意义. 三、教学准备 多媒体课件. 四、我们的思考 正比例函数是学生第一次比较系统学习一类特殊函数的相关知识，其涉及的研究函数的方法对初中阶段以后学习一次函数、反比例函数、二次函数都有引领作用.本课将按照从问题情境出发，通过建模生成概念，挖掘概念的内涵，运用概念解决有关问题进行教学，其中有三个方面至关重要，要引起高度重视. 1.把握好正比例函数的学习基础，为正比例函数的抽象做好铺垫 学习正比例函数是在变量和常量以及函数概念的基础上，对函数表达式“格式化”，因此重点要从以下几方面分析： （1）在自主探索教材第86页的问题1后，应关注（2）中变量是什么，常量是什么？它们是否成函数关系，自变量是谁，函数是谁. （2）自变量和常量是运用什么运算符号连接起来的？问题（1）—（3）之间有何关联？ （3）教材第86页的思考（1）—（4）中，在学生通过充分思考建立了函数关系式后，要注意引导学生对函数和自变量的辨别，进一步强化自变量与常量之间的连接符号，同时要注意（4）中，这有助于纠正学生对正比例函数中正比例系数的错误认识，为准确下定义做好准备. 2.把握好学生的认知规律，高度重视概念的生成过程 在充分体验正比例函数的问题情境后，要注意抽象的逻辑顺序——即先用语言描述，再把常量规定为，再让学生尝试写出数学表达式，在此基础上思考常量满足的条件，最后才给出定义. 3.把握好挖掘概念的多种角度，全面认识正比例函数的意义 在理解正比例函数的意义时，一般情况下，正比例函数的表达式从形式上看等号右边是单项式，并可以从系数不为0和次数为1上去认识，但在特定条件下正比例函数自变量的取值范围或表达式都可能有所不同；从本质上讲这个概念是一个结果定义，即要求最后的表达式应化为形如（为常数，）的形式，因此要认清正比例函数的概念的实质. 五、教学设计 活动1：创设情境 PPT展示教材第86页的问题1中的（1）—（3）. 问题探究 提问1：（2）中变量和常量分别是什么？其对应关系是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 提问2：（2）中自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 提问3：（1）与（2）之间有何关系？（2）与（3）呢？ 师生行为 行为1：先由学生独立完成问题1中（1）—（3）.教师要解释提问1：尽管有小的出入，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应关系. 行为2：教师：（1）说明了（2）中的函数关系的自变量的取值范围，（2）为（3）提供解决问题的模型. 设计意图：此处的提问1以前面学习的变量和常量、函数为基础引入本课，提问2则由此引入新课，转换研究视角，这样教学环节就比较自然、流畅. 活动2：问题再现 PPT展示教材第86页的思考（1）—（4）. 问题探究 提问1：分别写出（1）—（4）的关系式，它们都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？谁是自变量，谁是函数？ 提问2：自变量和常量是用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ 提问3：这4个函数表达式与问题1的函数表达式有何共同特征？请你用语言进行描述． 师生行为 行为1：先由学生独立完成教材第86页的思考（1）—（4）. 行为2：提问3中，教师重点关注： （1）学生是否很快找出问题中两个变量的函数关系； （2）学生能否准确地用语言表述； （3）学生是否有与他人交流、合作的意识. 设计意图：提问2帮助学生认识正比例系数既可以为正，也可以为负，消除在小学形成的正比例系数的错误认识，有助于形成正确的概念. 活动3：形成概念 提问1：如果我们把这个常数记为，你们能用数学式子表达吗？ 提问2：对这个常数有何要求呢？为什么？ 提问3：请你们尝试对这类特殊函数给出定义. 提问4：这个函数表达式在形式上是一个单项式还是多项式？你们能指出它的系数是什么吗？次数为多少？ 提问5：正比例函数(常数)的自变量的取值范围是什么？这与教材第86页的问