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例1:把4枝铅笔放进3个文具盒中.
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不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔.
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如果每个文具盒只放1枝铅笔,最多放3枝.剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒.所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒.
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最先发现这些规律的人是谁呢?他就是德国数学家“狄里克雷”,后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫
做“鸽巢原 理”,还把它
叫做 “抽屉原理”。
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什么是抽屉原理和鸽巢原理呢?
桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。它是组合数学中一个重要的原理。
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如果每个鸽舍飞进1只,最多飞了5只.剩下的2只还要分别飞进两个鸽舍里.所以至少有2只要飞进同一个鸽舍里。
P70页做一做:7只鸽子飞回5 个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?
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例2:把5本书放进2个抽屉中.
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不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书.
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如果每个抽屉放2本书,最多放4本.剩下的1本放进其中的一个抽屉.所以至少有3本书放进同一个抽屉.
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如果把7本书放进2个抽屉里呢?
9本书放进2个抽屉呢?
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5÷2 = 2‥‥‥1
7÷2 = 3‥‥‥1
9÷2 = 4‥‥‥1
9本书放进2个抽屉, 有一个抽屉至少放5本书.
如果每个抽屉放3本书,2个抽屉放6本.剩下的1本放进其中的一个抽屉.所以至少有4本书放进同一个抽屉.
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P71页做一做:8只鸽子飞回3个鸽舍里,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
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为什么?
如果每个鸽舍里飞进2只鸽子,最多飞进6只鸽子,剩下的2只还要分别飞进2个鸽舍里,所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
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例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个
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