第七章位移法技术分析.ppt

6）有无剪力杆件结构的计算 【例题25】用位移法求解图示有无剪力杆件的刚架。 但该结构BA杆的剪力是静定的,若只把B结点的转角固定起来,它的受力与一端固定一端滑动单元相同。因此,此题的未知量可只取一个： 。 原结构 L L C B A EI EI FP B Z1 基本体系 C A EI EI FP 常规计算未知量是： 一端固定 一端滑动单元 B A FP 这种计算方法 称为：无剪力 法。只能用于 有侧移杆件的 剪力是静定的 结构。 杆端弯矩表达式： 按一端 固定一 端滑动 单元写 位移法方程： ……① EI EI A B C FP 该结构不能用无剪力法求解。 在无剪力法计算中特别要提醒的是固端弯矩的计算： AB 杆的固端弯矩：用FP 查一 端固定一端滑动单元。 BC 杆的固端弯矩：应用2FP 查一端固定一端滑动单元。 原因是：作用在上层的荷载对 下面各层都有影响，例如此例AB杆的剪力是：FP，BC杆的剪力是2FP 。 A B FP B C 2FP FP FP A B C D E i i i i L L 6）有无剪力杆件结构的计算 8、其它各种情况的处理 1）支座移动时的计算 3）组合结构的计算 2）温度发生变化时的计算 4）弹性支座的计算 5）带斜杆刚架的计算 7）有刚度无穷大杆件的刚架计算 【例题26】分析图示有刚度无穷大杆件刚架的未知量。 分析：由于CD杆的抗弯刚度为无穷大， 因此C、D结点不可能发生转角，即： 未知量只有： 分析：由于BA杆只能绕A点转动，因此 BA杆的侧移为 ，BC杆的侧移为 。 又由于BC杆的刚度无穷大，不可能发生 弯曲变形，为了保持原先的夹角，BA杆 的B端必然发生转角 。 EI=∞ A B C D EI A B C EI=∞ 杆端弯矩： B FP MBA FQBA O 取隔离体BC： C FNBA EI A B C FP L L L 原结构 EI=∞ 位移法方程： ……① 至于MBC根据平衡原理等于MBA。 【例题27】用位移法计算图示结构，所有杆件长度为L。 解：结构对称，荷载对称， 可取半刚架 （1）未知量： 50kN EI EI EI EI EI EI EI=∞ EI=∞ L L 25kN EI EI EI E C A B D EI=∞ 此杆弯 矩为零 分析：CD杆的EI为无穷大，所以 C结点的转角为零。B结点是由于 对称，因此转角也为零。但D点的 下移 ，在C点会产生转角 。 （2）杆端弯矩表达式 （3）建立位移法方程 25kN EI EI EI E C A B D EI=∞ 对A结点: 得： … … ① 对C结点： MCE MCD MCA C 25kN EI EI EI E C A B D EI=∞ 25kN EI EI EI E C A B D EI=∞ … … ② 取BD为隔离体: MB FBX FQBA B D FDX FQDC MBA 25kN 8）把支座位移作为未知量 【例题28】用位移法求解图示刚架，杆件长度均为L。 分析：此题未知量通常只取一个 ， 是把BC杆看作一端固定一端铰结单 元。但同样也可取两个未知量 这时是把BC杆也看作两端固定单元。 杆端弯矩： A EI B C EI M 解方程，得： 取C结点 MCB C 其结果与取一个未知量 的完全相同。 位移法方程： 取B结点 MBA MBC M B ……① ……② 9）不忽略轴向变形的计算 【例题29】用位移法求解图示刚架，受弯杆件要考虑轴向变形， 做到建立好位移方程即可。 A B C EA1 EI、EA D L L q EI EA 解：（1）确定未知量 （2）杆端力表达式： AB杆的A端杆端力： AD杆A端的轴力： AC杆的A端杆端力： A B C EA1 EI、EA D L L q EI EA （3）建立方程，取A结点为隔离体： 可得三个方程 由： ……② ……③ ……① MAC MAB A FQAB FQAC FNAB FNAC FNADx FNADy 10）有刚臂结构的计算 【例题30】用位移法求解图示有刚臂结构，做到建立好位移方程 即可。 解：（1）确定未知量 由此造成C点的位移： 转角 线位移 由此造成B点的位移： 转角 线位移 A E D FP B C A