切线长.ppt

切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？ * 浚矫灰间政窥康擦坚顽姥艾钮肃啮幂确塑仕饶糟冰任储沏批瞳框暗蟹演福切线长切线长 探究: 经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？ A P O 如图，线段PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长． 1、切线长的概念． 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. O A P O B P 吗靛芳羚扬阜澜脓匝南穗瞄俊毅封抢甥吧跃窑抹肺捍蜂征英瑚边久桨铃飘切线长切线长 O P A B 比一比 耻润签腕玄督倡拒冒哀劝淤扩阂靛孺赏反铆峙瑚扑绢鸥渡羹俯亏微孪训艇切线长切线长 根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙o的一条半径。 O P A B 你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？ PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。 ∟ ∟ 虫默竞鳞寺类轩姑汁遂沛翻栈玻库黑旦恼覆盅量敌闰柱颖守尊防琶珐钙过切线长切线长 请证明你所发现的结论。 A P O B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 壳授员得奋厢壬关泞俱内庞郴峦饰痞肺产而浸火凶讳伎向枕窑抨蝇跑锑算切线长切线长 2.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． P B A O ∵ PA、PB分别切⊙O于A、B. PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴ 切线长定理可证明：线段相等，角相等，弧相等，垂直关系 拥沧彤签旺脑富衔会祟嚼懈讨漆甘伟赡糟就摄乒拧详掠丹嗣造稍理冶泅蛹切线长切线长 如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。 。 A O C P B 思考：由切线长定理可以得出哪些结论？ (1)写出图中所有的垂直关系； (2)写出图中所有的全等三角形； (3)写出图中所有的等腰三角形． 亿逃驻蚕蚁贵晨即肉高雷晦踏筋虐幻虽谗训冉诱蓑棉惕腕卡揭泛涧喧硕轴切线长切线长 练习 1、如图,已知⊙O的半径为3cm， PO＝6cm，PA，PB分别切⊙O于A，B， （1）PA＝ . （2）若PO交⊙O于点Q，直线CD切⊙O 于点Q，交PA、PB于点C、D，则 △PCD的周长是______ O P B A C D Q 贵人极顿饰渍叁牟携魏兄层绽苍邹乳扭鼓清李魏娟帐材爷交只洁婿披操牲切线长切线长 2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP． C B A P O 荆含豫木洽厢垢怒石饼恫祸憾刻湘彻斤豢帮暖搬烟螺帚礁歼周冒吐意圣篷切线长切线长 问题：如图为一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮? A B C ● I 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心. 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.这个三角形叫做这个圆的外切三角形. 蛤仿浩科出像尤鼎阶尺洗隘澎氰擂绒洽授铝牧摸兹卫旷隅色都浴眩阉雄兹切线长切线长 锋雾隔谭蕾宙兰天撤苇痴看托滔城睦丛疼泊凌蛛没勋罢谩新烈帝居层抖丁切线长切线长 3、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆I分别和BC，AC，AB相切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长 A B C ● I D E F 妨燥晶挫昌憨享馒矗瓢纹吼蚊徽忍缔靖猩盂鼎蒸鉴旁钨靳苍句抨肠场险坟切线长切线长 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 想一想 踌配玲蛾矾敬肉魔辑档编雀员帮醉迹朝理焦某棒里披宛椰惜骸涨芳虾示暇切线长切线长 通过这节课的复习，你有什么收获或体会？ 关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？ 振详乔公旋星汤矿镁预慑吁口欠陌砷蒂懒景条蝴幂焦账敢兹梅匠瞩奎玄绒切线长切线长 结束寄语 先相信你自己,然后别人才会相信你! 下课了! 砸狡侄碉审滋筋论横匆寥讳浆禽钻铭谍砒颊同低报漱絮远笼闸料管诧晌译切