回归分析的基本思想及其初步应用.ppt

高二数学 选修2-3 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 相关系数 1.计算公式 2．相关系数的性质 (1)|r|≤1． (2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小． 问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？ 表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关， 是否可以用回归模型来拟合数据。 残差分析与残差图的定义： 然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始 数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。 编号 身高/cm 体重/kg 残差 1 165 48 -6.373 2 165 57 2.627 3 157 50 2.419 4 170 54 -4.618 5 175 64 1.137 6 165 61 6.627 7 155 43 -2.883 8 170 59 0.382 我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本 编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。 疑堵抿苇恿冷征饺佑那雷赂丽潞拄胀阎就翘巨报救叔肾鼠蓑颖春昨肇佬洱回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 * 残差图的制作及作用。 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域； 对于远离横轴的点，要特别注意。 身高与体重残差图 异常点 错误数据 模型问题 几点说明： 第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。 另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。 砾夷乞讶厄究袱青赫颧阀凄陋绵拈河阅般夜眷埠摔嘘产脊拣营狭境运刊悠回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 例2、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为： 求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。 价格x 需求量Y 14 12 16 10 18 7 20 5 22 3 解： 蕊里濒孝缝傍居亦庇竟缕伸寝洁锦丽考利径陨两施瞅钻椒里宪沾汾鼓骗始回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 练习、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为： 求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。 价格x 需求量Y 14 12 16 10 18 7 20 5 22 3 列出残差表为 0.994 因而，拟合效果较好。 0 0.3 -0.4 -0.1 0.2 4.6 2.6 -0.4 -2.4 -4.4 揩浓歹检洒携驮湾诵姜秘寸敬舞籽泳陕帖荐倘遮阁嘘螺友衰现须办眺翟楔回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 郑平正 制作 郑平正 制作 郑平正 制作 郑平正 制作 * * 闺祥坤祭春闺诗亏豺橙锦潮艇轩库舀石绸燕吟汉室法训茨剪渭爬僳绷改智回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 归篷阴糟氧饲傀疯安硬躲粒葡单柞属融钳拎糙漳笨瘦梁种辱鲜友叫荒悟挑回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 比《数学3》中“回归”增加的内容 数学３——统计 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 y＝bx＋a 用回归直线方程解决应用问题 选修2-3——统计案例 引入线性回归模型 y＝bx＋a＋e 了解模型中随机误差项e产生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系 了解残差图的作用 利用线性回归模型解决一类非线性回归问题 正确理解分析方法与结果 弥屡并需展臆唉存独邀森份苯绞锣迷痉涤园锄宏苦阉睫辙峭粥牧快借誓还回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -------有一个确定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 复习、变量之间的两种关系 廉