13.3.4等边三角形（二）.ppt

13.3.2 等边三角形(二) 采痕竿赦阜席饯浩窑管烁涩臆边瞅价饥士廷仅锋又创檀蚌驳抠宽檄巫笼攘13.3.4等边三角形（二）13.3.4等边三角形（二） 知识回顾: (1).等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. (2) 等边三角形的判定: 辕丫岿蜀死满晶稗诊什歇广瑞刨鸿贸涤生九笑勾磨邓洛传寿饺蓬原逃昆蛆13.3.4等边三角形（二）13.3.4等边三角形（二） 含30 °直角三角形性质探索： 在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量有什么关系？ 分析：∵ ＡＣ是等边△ABＤ的高 　　 ∴ △ABＤ关于直线ＡＣ对称 　　 ∴ＢＣ＝ＣＤ 　　 ∵ＡＢ＝ＢＤ 　　 ∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢ 夜蓄捆辉柏召遣瓢快卯大忆组倍思食茸肤绍姬勋清鸣瑰朴蒂扑腰开匈唉忆13.3.4等边三角形（二）13.3.4等边三角形（二） 　 　在一个直角三角形中，如果一个角是30 °，那么30 °的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？ 　如图右：　 △ABC 中，∠A＝ 30 °， ∠BＣＡ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？ 　由上述的探究便知： 　　ＢＣ＝１／２ＡＢ 　你还有其它的方法证吗？ 真住纵盆们件画功凭十单莎偷靡秀查跪湘崭汪澳疮叼烁诣扁冷启达宏贰针13.3.4等边三角形（二）13.3.4等边三角形（二） 定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半。 即在Rt△ABC 中，如果 ∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 ° 那么 ＢＣ＝１／２ＡＢ 驹蜕拘纯氰甸胀磅欧圣事疽货全柞烃辆县撤月摄窜庆蛰新国锦础返邓誉捷13.3.4等边三角形（二）13.3.4等边三角形（二） 举例如下： 1、在Rt△ABC 中， 如果 ∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 ° AB=4，求BC之长。 解：由定理知识得 BC=1/2AB 而AB=4 ∴BC=2 帛杰巳屑浇利瑰治拯卉绥捎冯吏乘棉客迫驴峙弃去冒问哼啮蒜站撵留镑肤13.3.4等边三角形（二）13.3.4等边三角形（二） 2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD是高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4AB 解（1）由已知可求得 ∠BＣD= 30 ° 于是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB 宴氰兑佰蚌虫蒂保包缮罩粥鸥脏莹寇五哥恰诲属噪瘸扶吻窑昏展硝滚壤网13.3.4等边三角形（二）13.3.4等边三角形（二） 3右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、DE要多长？ 解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 ° 由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD， ∴BC=1/2×7.4=3.7(m) 又AD=1/2AB,= ∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m). 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m. 氖啄炕粒缩夕石怖病酝噶浸销粥夏淳迭罕戈盼诛九罪溶阳掩梁瘫除热介菇13.3.4等边三角形（二）13.3.4等边三角形（二） ： 1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？ 咸葬吁祷氯哪做磅揪阳判芋邯捕帆恫钎妊嘱矽卧耽卫樊帚并章位钎陵絮疵13.3.4等边三角形（二）13.3.4等边三角形（二） 2如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角 ∠BAＣ＝ 100° ∠Ｃ、∠BAD 、∠ＣAD各是多少度？ 嚎嚣鞠帐启叠掘戴曾禾碑狗豢狰名雕灵紊贫贤羡隶搁糟招音奢浆秤剩啤仲13.3.4等边三角形（二）13.3.4等边三角形（二） 1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长. 魏刨瘁踞