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21.1一元二次方程
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作课类别
课题
21.1一元二次方程
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1. 理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.
2. 掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式,能将一个一元二次方程化为一般形式
3. 理解二次根式的根的概念,会判断一个数是否是一个一元二次方程的根
过程
方法
1. 通过根据实际问题列方程,向学生渗透知识来源于生活.
2. 通过观察,思考,交流,获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.
3. 经历观察,归纳一元二次方程的概念,一元二次方程的根的概念,
情感
态度
通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.
教学重点
一元二次方程的概念,一般形式和一元二次方程的根的概念
教学难点
通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语:小学五年级学习过简易方程,上初中后学习了一元一次方程,二元一次方程组,可化为一元一次方程的分式方程,运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题,是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.
二、探究新知
? 探究课本问题2
分析:
1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思?
2.全部比赛场数是多少?若设应邀请x个队参赛,如何用含x的代数式表示全部比赛场数?
整理所列方程后观察:
1.方程中未知数的个数和次数各是多少?
2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些?
4x+3=0;;;;
? 概念归纳:
1.一元二次方程定义:
分析:首先它是整式方程,然后未知数的个数是1,最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式:
分析:
1.为什么规定≠0?
2.方程左边各项之间的运算关系是什么?关于x的一元二次方程的各项分别是什么?各项系数是什么?
3.特殊形式:;;
? 课本例题
分析:类比一元一次方程的去括号,移项,合并同类项,进行同解变形,化为一般形式后再写出各项系数,注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号,不是运算符号减号.
? 一元二次方程的根的概念
1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念
2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?
(1)x2-64=0(2)x2+1=0 (3)x2-3x=0 (4)
4.思考:一元一次方程一定有一个根,一元二次方程呢?
5.排球邀请赛问题中,所列方程的根是8和-7,但是答案只能有一个,应该是哪个?
归纳:
1一元二次方程的根的情况
2一元二次方程的解要满足实际问题
三、课堂训练
1.课本练习
2补充:
1).在下列方程中,一元二次方程的个数是( )
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