22.1.2二次函数y=ax^2的图象和性质.doc

年级 九年级 课题 22.1.2二次函数y=ax^2的图象和性质 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1.学生会用描点法画出的图象； 2.掌握二次函数的性质. 过程 方法 1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数的图像； 2.学生经历观察、思考、探索二次函数图象性质的过程，结合解析式特点、图像特点，感知二次函数的性质. 情感 态度 使学生体会数形结合思想， 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 教学重点 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质 教学难点 探索二次函数性质 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、情境引入 一次函数的性质是如何研究的?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? 二、探究新知 ㈠抛物线及相关概念 用描点发法画二次函数y=x2的图象。 解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对 应的函数值相等，以0为中心，取几个自变量的整数值，并求出y值 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)用表里x、y对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点 (3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数的图像叫做抛物线。 顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。 ㈡探索性质 1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 对于1， ㈢归纳概括 由具体函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，猜想： 函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。越大，抛物线的开口越小。 问题： 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 当a0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。 当a0时，抛物线y＝ax2有些什么特点? 抛物线与有怎样的关系？ 三、课堂训练 1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像，并分别写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标： ；； 2.抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 3.已知等边三角形的边长是2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出此函数的图像。 四、小结归纳 1．如何画出函数y=ax2的图象? 2．函数y＝ax2具有哪些性质? 3．抛物线与的关系 五、作业设计 必做题：课后习题第3、4题 选做题：尝试画函数的图像 教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。 教师让学生观察，思考、讨论、交流，图像特点归结为：它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一点交点。 学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线 学生画图，并观察、比较。教师指导感觉困难的学生，引导学生思考选几个点比较合适以及如何选点。让学生发表不同的意见，达成共识. 将发现的结论进行小组交流，得出结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)． 教师提出问题，学生思考，回答 教师让学生动手画图，教师巡视指导，点评，师生交流。 教师引导学生分析思考第 3题，是实际问题，自变量的取值范围是正数，图像是抛物线的局部 学生谈本节课的收获和学习体会，并进行质疑，师生交流归纳，解惑。 创设问题情境，让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。 让学生经历猜想、画图、观察、归纳总结出二次函数y=x2的图像，感受知识的发生发展过程，便于对新知识的理解和认识。 通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯。 3 3 增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。 及时巩固本节所学知识，了解学生学