22.1一元二次方程.doc

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22.1一元二次方程

22.1一元二次方程 ◆随堂检测 1、判断下列方程,是一元二次方程的有____________. (1); (2); (3); (4);(5);(6). (提示:判断一个方程是不是一元二次方程,首先要对其整理成一般形式,然后根据定义判断.) 2、下列方程中不含一次项的是( ) A. B. C. D. 3、方程的二次项系数___________;一次项系数__________;常数项_________. 4、1、下列各数是方程解的是( ) A、6 B、2 C、4 D、0 5、根据下列问题,列出关于的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式. (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长. (2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长. (3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长. ◆典例分析 已知关于的方程. (1)为何值时,此方程是一元一次方程? (2)为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析:本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行讨论求解. 解:(1)由题意得,时,即时, 方程是一元一次方程. (2)由题意得,时,即时,方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是. ◆课下作业 ●拓展提高 1、下列方程一定是一元二次方程的是( ) A、 B、 C、 D、 2、是关于的一元二次方程,则的值应为( ) A、=2 B、 C、 D、无法确定 3、根据下列表格对应值: 3.24 3.25 3.26 -0.02 0.01 0.03 判断关于的方程的一个解的范围是( ) A、<3.24 B、3.24<<3.25 C、3.25<<3.26 D、3.25<<3.28 4、若一元二次方程有一个根为1,则_________;若有一个根是-1,则b与、c之间的关系为________;若有一个根为0,则c=_________. 5、下面哪些数是方程的根? -3、-2、-1、0、1、2、3、 6、若关于的一元二次方程的常数项为0,求的值是多少? ●体验中考 1、(2009年,武汉)已知是一元二次方程的一个解,则的值是( ) A.-3 B.3 C.0 D.0或3 (点拨:本题考查一元二次方程的解的意义.) 2、(2009年,日照)若是关于的方程的根,则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 (提示:本题有两个待定字母和,根据已知条件不能分别求出它们的值,故考虑运用整体思想,直接求出它们的和.) 参考答案: ◆随堂检测 1、(2)、(3)、(4) (1)中最高次数是三不是二;(5)中整理后是一次方程;(6)中只有在满足的条件下才是一元二次方程. 2、D 首先要对方程整理成一般形式,D选项为.故选D. 3、3;-11;-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤,把一元二次方程化成一般形式,同时注意系数符号问题. 4、B 将各数值分别代入方程,只有选项B能使等式成立.故选B. 5、解:(1)依题意得,, 化为一元二次方程的一般形式得,. (2)依题意得,, 化为一元二次方程的一般形式得,. (3)依题意得,, 化为一元二次方程的一般形式得,. ◆课下作业 ●拓展提高 1、D A中最高次数是三不是二;B中整理后是一次方程;C中只有在满足的条件下才是一元二次方程;D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D. 2、C 由题意得,,解得.故选D. 3、B 当3.24<<3.25时,的值由负连续变化到正,说明在3.24<<3.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选B. 4、0;;0 将各根分别代入简即可. 5、解:将代入方程,左式=,即左式右式.故不是方程的根. 同理可得时,都不是方程的根. 当时,左式=右式.故都是方程的根. 6、解:由题意得,时,即时,的常数项为0. ●体验中考 1、A 将带入方程得,∴.故选A. 2、D 将带入方程得,∵,∴, ∴.故选D.

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