第一章第9节闭区间上连续函数的性质技术分析.ppt

* 一、最大值和最小值定理 二、介值定理 三、小结 * 一、最大值和最小值定理 定义: 例如, * 定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值. 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立. * 定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. 证 * 二、介值定理 定义: * 几何解释: * 几何解释: M B C A m a b 证 由零点定理, * 推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值. 例1 证 由零点定理, * 例2 证 由零点定理, * * * * * 三、小结 四个定理 有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理. 注意　1．闭区间； 2．连续函数． 这两点不满足上述定理不一定成立． 解题思路 1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理; 2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理; * 练习与思考题 1、下述命题是否正确？ * 思考题解答 不正确. 例函数 * 上连续 , 且恒为正 , 2. 设 在 对任意的 必存在一点 证: 使 令 , 则 使 故由零点定理知 , 存在 即 当 时, 取 或 , 则有 证明: * * * *