方程的根与函数的零点.doc

3.1.1方程的根与函数的零点主讲人 贺龙高中 刘小东教学目标观察一究一元二次方程的根与相应的二次函数图象与x轴交点之间的关系。掌握函数零点的概念。掌握判断零点所在区间及个数的方法。重难点重点：理解函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件。难点：探究发现函数零点的存在性。教学过程（一）观察探究：观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图象之间的关系。 （1）与 （2）与 （3）与（二）观察总结（三）推进新课 1.定义 一对于函数，我们把使 的实数叫做的零点。方程有实数根函数的图象与轴有交点 函数有零点辨析练习：判断下列说法的正误：（1）.函数y=x+1有零点x=-1； （2）.函数y=-2x-3的零点是(-1,0),(3,0) ；（3）.函数y=-2x-3的零点是-1和3； （4）..函数没有零点.例1.求函数f（x）=lg(x-1)的零点2.函数零点存在性定理 如果函数 ，并且有 ，那么函数在区间内有零点。即存在，使得，这个c也就是方程的根。例2 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ）（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) 0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ）（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且在区间(a,b)内存在零点， 则有 f (a) ·f(b) 0 （ ）（4）已知函数y=f (x)在区间[a,b] 满足f (a) ·f(b) 0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点. （ ）例3 求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z) 3.求函数零点或零点个数的方法： （1）定义法：解方程，得出函数的零点 （2）图象法 （3）定理法（四） 课堂训练（1）. 有零点的区间是（ ）A. B. C. D. （2）.方程的根所在大致区间是（ ） A. B. C. 和 D. （3）.函数在上有一个零点，且，，，则在下列哪个区间（ ） A. B. C. D. 拓展提升（4）.设m为常数，讨论函数 的零点个数.(5).若函数在区间（-1，1）内有零点，求实数m的取值范围.