植树问题杨1201.doc

一、复习导入： 师：前两节课我们一起研究了植树问题， 出示复习题，读题，你的脑海中会出现怎样一幅图？（两头不栽） 提问：间隔数与棵数有什么关系？学生回答，课件演示，一一对应关系 你还知道哪几种情况的植树问题？ 如果有一端要栽树，现在你的脑海中出现的是怎样的一幅图？ 提问：间隔数与棵数有什么关系？学生回答，课件演示，一一对应关系 如果是这样的情境（两头都栽呢？） 根据学生回答出示课件 提问：间隔数与棵数有什么关系？学生回答，课件演示，一一对应关系 这三种情况的植树问题就是我们例1例2所学习的内容，回忆一下，我们是怎样研究植树问题的？（对，我们采用了化繁为简、画直观图等方法去研究间隔数与棵数之间的关系）今天我们就借用这些方法继续研究植树问题（板书：植树问题） 二、探究新知 1出示例题3： 请一个同学来读题 从题目中你知道了什么？池塘是什么形状的？需要我们解决什么问题？ 这是一个植树问题吗，它和前面的植树问题一样吗？有什么不一样？ 板书（线型，圆） 那像这样的植树问题，间隔数，棵数又有什么关系呢 2、猜测验证： 请你猜一猜(点几个学生说) 到底是怎样的关系呢，我们可以借助上节课的研究方法试着来研究 1自主探究 2小组交流 3整理汇报 3、反馈交流： 画图法 哪一组来向大家汇报一下，你们是怎么研究的？有什么发现？ 学生介绍，教师适时提问，你为什么选40呢，题目不是周长为120吗？ 利用学生资源边汇报边画一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，4棵树4个间隔，间隔数与棵数一样多，是一一对应的 演示，5棵树，6棵树。。。 预设如果没有学生补充，教师提问，我们可不可以假设周长是50米，60米呢？会有同样的发现吗？ 听了这几个小组的汇报，你们发现了什么规律呢？ 小结：借用上节课的直观作图的方法，我们发现在圆上种4棵树就有4个间隔，种5棵数就有5个间隔，种几棵树就有几个间隔，间隔数与棵数相等 刚才他们是采用直观作图法来研究的，还有不同的方法吗？ 转化法 学生介绍方法。你们听明白了吗？ 电脑演示拉直的过程，他把圆剪开，拉直，将在圆上植树转化成我们已经学过的线型植树一端栽一端不栽的情况，你们觉得这种转化的方法怎么样？ 是的，非常妙，把不会的知识转化成已学知识，这种转化方法在我们数学学习中经常用到。 引导质疑：对于他的方法，你们有什么疑问吗？ 我有个疑惑，我也是把圆剪开拉直，好像转化的是“两端都不栽树的情况”，那不是“棵数=间隔数-1”吗？ 我们俩剪的方法不一样吗？（一个从树的地方剪，一个是在间隔处剪） 电脑演示 讨论得出，这不属于两端不栽树的情况，只有把这两段合在一起才形成了一个10米的间隔，还是转化成了只有一端栽树的情况 看来我的剪法比较麻烦，应该从哪里剪比较合适？把圆剪开拉直后就转化了什么植树问题，间隔数与棵数有什么关系？（间隔数=棵数） 配合电脑演示，不管是画图法还是转化法，我们都可以发现一棵树一个间隔2棵树2个间隔几棵树几个间隔，间隔数和棵数一样多，一一对应，要求栽几棵树只需求有多少个间隔就可以了 这题你会列式吗？为什么这样列式？ 120表示什么，10表示什么，12表示什么，要求的是棵数呀，间隔数与棵数一一对应 想一想：今天研究的植树问题和我们以前研究的植树问题有什么相同点和不同点 相同点：提示：都在（间隔数与棵数之间）的关系，所用的方法是一样的 不同点：前两节课，我们研究的是直线型植树，今天讲的是封闭图形上的植树 三，实际应用： 你能用刚才学到的知识解决生活的问题吗 1、108页做一做，自由读题，你知道了什么，要解决什么问题呢？（这属于植树问题吗？把什么看作树呢？） 列式，交流：你是怎么想的？属于哪一种植树问题？ 2、P111 12题 这一题，你能解决吗？ 列式交流，你是怎么想的？ 这是一个植树问题吗？把什么看作树？这串项链好像不是圆形啊，你怎么知道间隔数与棵数的关系呢？ 像这一类植树问题，无论是圆形，还是椭圆形，还是不规则的图形，只要它是封闭图形，我们存在这样的规律：间隔数与棵数刚好一一对应 在生活中还有哪些事情属于这类植树问题？你能举个例子吗？ 这些都属于在封闭图形上的植树问题，间隔数与棵数一一对应 四、整理小结 我们已经学习了例1例2例3 ，你对植树问题有哪些认识？ 解决植树问题时，先弄清是哪一类的植树问题，再根据间隔数与棵数的关系来解决问题 五、拓展练习 同学们总结得非常好，有信心完成这一题吗？ （从复杂到简单）要优化 预设1： （60+40）*2=200（米） 200÷5=40（棵） 你为什么这样列式？你是怎么想的？ 这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗？为什么？ （能够保证，因为长和宽都是5的倍数） ?预设2： 也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。 4条边都当作一端栽一端不栽