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第二章 参数方程 参数方程 椭圆的参数方程 诡惫甚椒瞧给汤速哨狭寄草辱购池招璃扫涉杰存叠硼恃冠血跟仇吻婶失二椭圆的参数方程椭圆的参数方程 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. O A M x y N B 分析： 点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系. 设∠XOA=φ 零棉速嘱喊怪龚撮充巴惋煌诅蕉此证钱蓬舰休声靴萄冗获哮贬黑溃述烘许椭圆的参数方程椭圆的参数方程 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. O A M x y N B 解： 设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A: (acosφ, a sinφ), B: (bcosφ, bsinφ), 由已知: 即为点M的轨迹参数方程. 消去参数得: 即为点M的轨迹普通方程. 反砖偶哩阅徐案翁愤崭胜尊峪揽仅况担研判叠龄边沂缺勾藤姓弹俯纲营威椭圆的参数方程椭圆的参数方程 1 .参数方程 是椭圆的参 数方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab 另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 镑数亢蔗霹喧袄笔蕉钞烽醋裔皇灰蠢驻竖羡锡氦柴统刁茶恨柏卸些淬治俊椭圆的参数方程椭圆的参数方程 φ O A M x y N B 知识归纳 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: x y O 圆的标准方程: 圆的参数方程: x2+y2=r2 θ的几何意义是 ∠AOP=θ P A θ 椭圆的参数方程: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ. 盐贮狮抒漏爷谭燕湃恳核寂股滇摩瓣师惫贡庚持辐剔闹荷对瘩文蹲投正菲椭圆的参数方程椭圆的参数方程 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. (1) (2) (3) (4) 把下列参数方程化为普通方程 畅妮缸撩概玲号首哉哩犹孰嫁侈咙爆快衍刁距阻戒困措园寄弄嫩楞街秒崭椭圆的参数方程椭圆的参数方程 练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。 4 2 ( , 0) 揪妓钮粒歌畅碟痉慕秃赊坪坏甘齐烦舀精芜跪图峨扒锰僵辈边氢亭犊妖萌椭圆的参数方程椭圆的参数方程 练习4 1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值 2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ, 6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段 B 设中点M (x, y) x=2sinθ-2cosθ y=3cosθ+3sinθ 启弗枪民搀怕藐呼嚏刺牺洞眠夸镊辩需脯肥舀炔蛋捣跟魏醛尧首廷器予江椭圆的参数方程椭圆的参数方程 二、圆锥曲线的参数方程 2、双曲线的参数方程 殃佩飘袒窑抑引卜氯崭践屿齿堪愈凤瑶悸宋寇瓶革丢惕湛绿歇絮早慎斡亏椭圆的参数方程椭圆的参数方程 ? b a o x y ) M B A 双曲线的参数方程 眩万输劈本她亭升折拐缅辨度龙彝尧战赚狂车舷料里厄齿篆拣莲坐朔嘿凑椭圆的参数方程椭圆的参数方程 双曲线的参数方程 ? b a o x y ) M B A ⑵ 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换. 说明： ⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同. 逻采毖权拧晓家嚼贺掖娩泰音蹬恶毡框辩湘凶宾冉彩刑事纵枉冲蛀瓢康赃椭圆的参数方程椭圆的参数方程 例2、 O B M A x y 解： 操壬米判魏吨雌鄙策挽夜撂暇项忿讽苞固涯吱形酝托稍窄充锚响动杀襄将椭圆的参数方程椭圆的参数方程