数学实验四技术分析.docx

数学实验报告四 非线性方程的数值解 2013012472 生医三 汪一凡 2015/4/5 一 实验目的 1. 掌握用Matlab软件求解非线性方程额方程组的基本用法，并对结果作初步分析。 2. 练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。 二．实验内容： 1.1小张夫妇以按揭方式贷款买了一套价值20万的房子，首付5万元，每月还款1000元，15年还清。问贷款利率是多少。 1.2某人欲贷款50万元购房，他咨询了两家银行。第一家开出的条件是每月还款4500元。第二家银行开出的条件是每年还45000元，20年还清。从利率方面哪一家更优惠？（简单假设年利率等于月利率*12） 问题分析： 假定在购买发生后的第n个月（有时是年，不过在本题中可以不用考虑年利率到月利率的转换问题）贷款者还清贷款。若购买时商品价值为P0，月利率为r，首付x0，每月还款x则在n个月之后，商品价值为P0（1+r）n，在这n个月中，他所支付的钱的总价值为 x0（1+r）n+x+x2+……+xn=x0（1+r）n+x*1-（1+r）nr 由还款基本知识可知，x0（1+r）n+x*1-（1+r）nr= P01+rn（1）。在小张夫妇的那一问中，我们已知x0=5，P0=20，x=0.1，n=180，即可由（1）式求出贷款月利率。 为了解答本题，首先写出函数monthrate： function y=monthrate(p0,x0,x,n,r) y=(p0-x0)*(1+r)^n+x*((1+r)^n-1)/r; end 下面运用monthrate函数求解小张夫妇的月利率： p0=200000; x0=50000; x=1000; n=180; r0=0.001; [r,fv,ef,out]=fzero(@monthrate,r0,[],p0,x0,x,n); 但是这样总是会显示Error using fzero (line 309) Function value at starting guess must be finite and real.具体原因是什么我也不清楚，减小倍数后给出的答案竟然不相同。用inline语句检查方程没有问题。难道是程序自己的故障？为此我还是采取运用inline语句。 f=inline(150000*r*(1+r)^180/((1+r)^180-1)-1000); r=fzero(f,0.001) 解得r =0.00208116388946即约为0.21%。 对于1.2，同样可以采用inline语句 f1=inline(500000*r*(1+r)^180/((1+r)^180-1)-4500); r1=fzero(f1,0.001) r1 =0.005850792582845 第二家银行 f2=inline(500000*r*(1+r)^20/((1+r)^20-1)-45000); r2=fzero(f2,0.01); r2=0.063948777092386 月利率=r2/12=0.51% 两者相比显然第二家月利率较小，所以选择第二家银行。 小结：需要注意的是，对于这样的银行贷款问题，实际生活中，年利率和月利率绝对不能简单的乘以12倍了事。但是一般以年为单位的利率为相对低一些。同时虽然第二家利率低，但因为年限较长，考虑到CPI等一些通胀因素，不一定会比第一种方案更为优惠。如果物价变化比较大，银行也一般不会改变一份合同中的利率，但不同的经济情况有不同的方案，这些都是要综合比较的。 在一些情况需要考虑复利问题，那么式子就会变得稍微更加复杂。如果1.2考虑首付，由计算方法看出也不会出现方案一更优惠的结论。 3. 由汽缸控制关闭的门，关闭状态的示意图如图。门宽a，门枢在H处，与H相距b出有一门销，通过活塞与圆柱形的汽缸相连，活塞半径r，汽缸长l0 汽缸内气体的压强p0 。当用力F推门，使门打开一个角度α时（示意图），活塞下降的距离为c，门销与H的水平距离b保持不变，于是汽缸内的气体被压缩，对活塞的压强增加。已知在绝热条件下，气体的压强p和体积V满足pVγ=C，其中γ 是绝热系数，C是常数。试利用开门力矩和作用在活塞上的力矩相平衡的关系（对门枢而言），求在一定的力F作用下，门打开的角度α 。设a=0.8m，b=0.25m，r=0.04m，l0 =0.5m，p0 =104Nm2，γ=1.4，F=25N。 如图，在门打开一定的角度α时，由题目各个条件可得btanα=c，pVγ=C，S=πr2，V0=Sl0 ，V=S(l0 –c)，p=（l0 l0 –C）γp0 。假设推力始终与门所在平面垂直，假设此时气缸的气压为p，则根据受力力矩相等，可得：Facosα=pSb，结合以上各式，得到 Facosα=（l0 l0 –b