第三章(第3节)单自由度系统的强迫振动技术分析.ppt

3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 3.3 系统对任意激励的响应 · 卷积积分 任意激励 ●列车在起动时各车厢挂钩之间的冲击力； ●火炮在发射时作用于支承结构的反座力； ●地震波或爆炸形成的冲击波等对建筑物的作用； 在许多实际问题中，激励并非是周期性函数，而是任意的时间函数，或者是在极短时间间隔内的冲击作用。 ●精密仪表在运输过程中包装箱速度的突变。 系统在任意激励作用下的振动状态，包括激励作用停止后的自由振动，称为任意激励的响应。 简谐激励是周期激励的一种特例；周期激励是任意激励的一种特例。 求解系统任意激励响应的方法 该方法是用傅里叶积分来表示激励，它是由傅里叶级数通过包括令周期趋近于无穷大的极限过程来得到的。实质上激励不再是周期性的。 该方法是将激励视为持续时间非常短的脉冲的叠加，引用卷积积分的方法，对具有任何非齐次项的微分方程，都可以用统一的数学形式把解表示出来，而且所得到的解除代表强迫振动外，还包括伴随发生的自由振动。 ◆傅里叶积分法 ◆卷积积分法 1 脉冲响应——单位脉冲 一单位脉冲输入，具有零初始条件的系统响应，称为系统的脉冲响应。 宽度T0，高度1/T0的矩形脉冲，如图3.3-1(a)所示。这个矩形脉冲的面积为1。 为了得到单位脉冲，使脉冲宽度T0接近于零，而保持面积为1。 图 3.3-1 1 脉冲响应——单位脉冲 在极限情况下，单位脉冲的数学定义为 这个脉冲发生在t=0处，如图3.3-1(b)所示。如果单位脉冲发生在t=a处，则它可由下式定义 (3.3-1) (3.3-2) 注意，?(t-a)是一个沿着时间轴的正向移动了a时间的单位脉冲。 图 3.3-1 1 脉冲响应——单位脉冲 数学上，单位脉冲必须具有零脉冲宽度、单位面积和无限的高度。这样的脉冲模型不可能在现实应用中实现。 在具体系统的脉冲试验中，若激励的持续时间同系统的固有周期(T=1/f )相比时非常的短，则激励就可以考虑为一个脉冲。 ?函数的单位为s-1，在其它方面的情况，?函数将有不同的量纲。 具有上述特性的任何函数(并不一定是矩形脉冲)，都可用来作为一个脉冲，而且称为?函数。 1 脉冲响应——脉冲响应 如果在t=0与t=a处分别作用有瞬时冲量 ，则对应的脉冲力可方便地写成 式中 的单位为N·s。 单自由度阻尼系统对脉冲力 的响应，系统振动微分方程为 假定系统在作用脉冲力F(t)之前处于静止，即 (3.3-3) (3.3-4) (3.3-5) 由于F(t)作用在t=0处，对于t?0+，系统不再受脉冲力的作用，但其影响依然存在。 1 脉冲响应——脉冲响应 把求解单自由度阻尼系统对脉冲力F(t)的响应问题变换为系统对于零初始条件的响应问题，将变成t=0+处的初始条件引起的自由振动。 为了找出t=0+的初始条件，对方程(3.3-4)在区间0-?t ? 0+上积分两次，有 (3.3-6) 因为 (3.3-7) 则方程(3.3-6)中的左端第二项、第三项、右端项的积分值均为无限小量，可以略去不计。 1 脉冲响应——脉冲响应 根据式(3.3-6),考虑到x(0-)=0，则有 也就是说，在脉冲力 作用的极短时间内，质量m还来不及发生位移。 x(0+)= 0 (3.3-8) 对方程(3.3-4)在