【2016年高考数学】2016年高考数学(理)一轮复习精品立体几何课稿.doc

2016年高考数学（理）一轮复习精品立体几何 G1 空间几何体的结构 20．G1、G4、G11[2014·安徽卷] 如图1-5，四棱柱ABCD - A中，A底面ABCD，四边形ABCD为梯形，，且AD＝2BC.过A，C，D三点的平面记为α，BB与α的交点为Q. 图1-5(1)证明：Q为BB的中点；(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；(3)若AA＝4，CD＝2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．解： (1)证明：因为BQ∥AA，BC∥AD，＝B，AD∩AA＝A，所以平面QBC∥平面A，从而平面A与这两个平面的交线相互平行，即QC∥A故△QBC与△A的对应边相互平行，于是△QBC∽△A，所以＝＝＝，即Q为BB的中点．(2)如图1所示，连接QA，QD.设＝，梯形ABCD 的高为d，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BC＝a，则＝2a. 图1三棱锥Q -A＝·2a·h·d＝，四棱锥Q -ABCD＝·d·＝，所以V下＝V三棱锥Q -A＋V四棱锥Q -ABCD＝又V四棱柱A＝，所以V上＝V四棱柱A－V下＝－＝，故＝(3)方法一：如图1所示，在△ADC中，作AE⊥DC，垂足为E，连接A又DE⊥AA，且AA＝A，所以DE⊥平面AEA，所以DE⊥A所以∠AEA为平面α与底面ABCD所成二面角的平面角．因为BC∥AD，AD＝2BC，所以S＝2S又因为梯形ABCD的6，DC＝2，所以S＝4，AE＝4.于是＝＝1，∠AEA＝故平面α与底面ABCD所成二面角的大小为方法二：如图2所示，以D为原点，DA，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系．设∠CDA＝θ，BC＝a，则AD＝2a.因为S四边形ABCD＝＝6，所以a＝ 图2从而可得C(2cos，2，0)，A，所以DC＝(2，2，0)，＝设A1DC的法向量n＝(x，y，1)，由得所以n＝(－cos θ，1)．又因为平面ABCD的法向量m＝(0，0，1)，所以〈n，m〉＝＝，故平面α与底面ABCD所成二面角的大小为[2014·湖北卷] 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式L2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为(　　) B. C. D. 8．B　[解析] 设圆锥的底面圆半径为r，底面积为S，则L＝2，由题意得Sh，代入S＝2化简得；类比推理，若V＝，则.故选、G1[2014·辽宁卷] 某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为(　　)－2－－－ 图1-1　[解析] 根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分后余下的部分，故该几何体体积为2×2×2－2×＝8－ G2 空间几何体的三视图和直观图 7．G2[2014·安徽卷] 一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为(　　)＋＋ 图1-2　[解析] 如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S＝6×4－＋2××＝21＋ 2．G2[2014·福建卷] 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)圆柱 ．圆锥 ．四面体 ．三棱柱　[解析] 由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图[2014·湖北卷] 在如图1-1所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　) 图1-1 　 A．①和② ．和③ ．和② ．和②　[ 由三视图及空间直角坐标系可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形且内有一条虚线(一锐角顶点与其所对直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个钝角三角形，故俯视图是②. 故选、G8[2014·湖南卷] 一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　) 图1-2　[解析] 由三视图可知，石材为一个三棱柱(相对应的长方由题意可知正视图三角形的内切圆的半径即为球的半径，可得r＝＝2.5．G2[2014·江西卷] 一几何体的直观图如图1-1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) 图1-1 　　　　　　　　B　　　　C　　　 　D图1-2　[解析] 易知该几何体的俯视图为选项中的图形．、G1[2014·辽宁卷] 某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为(　　)－2－－－ 图1-1　[解析] 根据三视图可知，