第三章机械构件的强度与刚度技术分析.ppt

例3-9　桥式起重机横梁长l，起吊量为Fp(图3-36a)，不计梁的自重，试画其弯矩图。　　 例3-12　试作简支梁(图3-39a)受集中力Fp和集中力偶M=Fpl作用时的弯矩图。 四、弯矩图 图3-39　受集中力和集中力偶作用简支梁的弯矩图 例3-12　试作简支梁(图3-39a)受集中力Fp和集中力偶M=Fpl作用时的弯矩图。 五、平面弯曲梁横截面上的正应力 图3-40　梁弯曲时的中性层假设 一) 平面弯曲时梁横截面上的正应力的分布规律 图3-40　梁弯曲时的中性层假设在一般情况下，梁横截面上既有弯矩又有剪力，这样的弯曲称为横力弯曲。如果梁横截面上只有弯矩而无剪力，则称为纯弯曲。试验发现，具有纵向对称平面的梁作平面纯弯曲时，表面上画出的各横向线仍保持直线并处处与纵向线正交，但发生了相对转动。 综上所述，平面弯曲时，梁横截面上的正应力分布规律是：横截面上各点的正应力与该点到中性轴z的距离y成正比(图3-41)，沿截面宽度方向(离中性轴距离相同的各点)正应力相同；沿截面高度方向正应力按直线规律变化，中性轴上各点(y=0处)正应力为零，离中性轴最远的点正应力最大，故有 五、平面弯曲梁横截面上的正应力 图3-41　梁截面上的弯曲应力 (二) 弯曲正应力的计算1.应力公式 当梁横截面上的弯矩为M时(图3-41)，该截面距中性轴z距离为y的点的正应力σ计算公式为 　　式中，Iz是横截面对z轴的惯性矩，是只与截面的形状、尺寸有关的几何量，其单位为m4或mm4。 五、平面弯曲梁横截面上的正应力 表3-1　常用截面的I、W计算公式 2.梁横截面的惯性矩I和抗弯截面系数W常用截面的I、W计算公式见表3-1。 六、弯曲强度计算 图3-42　集中力作用下简支梁的弯曲应力 梁的弯曲强度条件是：梁内危险截面上的最大弯曲正应力σmax不超过材料的许用应力〔σ〕，即 例3-13　简支梁如图3-42a所示，已知Fr=6kN，〔σ〕=60MPa，l=60cm，a=25cm，b=35cm，试设计实心轴的直径d。 六、弯曲强度计算 图3-43　均布载荷作用下简支梁的弯曲应力 图3-43　均布载荷作用下简支梁的弯曲应力例3-14　管磨机筒体如图3-43a所示，已知筒体支承间跨距l=14.5m，筒体承受均布载荷q=92.4kN/m，筒体内径d=2.2m，壁厚δ=26mm，筒体材料为Q235钢板，许用应力为〔σ〕=32～40MPa。 　?七、弯曲刚度简介 图3-45　梁的挠曲变形 对于梁的设计来说，不但应有足够的强度，以保证安全，而且应有足够的刚度，以保证正常工作。例如，齿轮轴在工作时变形过大，要影响齿轮的啮合(图3-44);又如吊车梁若变形过大，在行驶时会发生激烈的振动，影响正常工作，甚至脱轨。 　?七、弯曲刚度简介 图3-45　梁的挠曲变形 　工程中对受弯构件的最大挠度和最大转角有一定的限制，这种对变形大小的限制，称为刚度条件，即 式中〔y〕和〔θ〕分别是梁的许用挠度和许用转角，其值在各工程类设计里都有详细规定。如机械工程中，转轴的许用挠度一般规定为〔y〕=(0.0001～0.0005)l，l为轴的跨度；许用转角一般规定为0.001rad。梁的许用挠度和许用转角可查有关手册。 　?第六节　构件弯曲组合变形时的强度计算 例3-15　如图3-47所示的带传动，已知带轮直径D=50cm，轴的直径d=9cm，跨度l=100cm，带的紧边拉力F1=8000N，松边拉力F2=4000N，轴的材料为35钢，其许用应力〔σ〕=60MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。解　由前面分析，可以知道截面C为危险截面，该截面上的弯矩与扭矩值分别为 　?第六节　构件弯曲组合变形时的强度计算 图3-46　组合弯形实例 由弯矩图和扭矩图可知，跨度中点C处为危险截面。在水平力FC(F1+F2)作用下，轴在水平面内弯曲，其最大弯曲正应力σ在轴直径的两端(如图3-48的C1、C2处)；在扭矩TA=TC作用下，AC段的切应力均相同，截面圆周边达最大值τ。σ，τ的大小由下式确定 　?第六节　构件弯曲组合变形时的强度计算 图3-47　带传动受力分析 　?第六节　构件弯曲组合变形时的强度计算 图3-48　弯扭复合应力状态 如图3-48所示，在危险点C1、C2处同时作用有最大弯曲正应力σ和最大扭转切应力τ，它们不是只有正应力的单向应力状态，而是处于既有正应力又有切应力的复杂应力状态。根据第三强度理论，其强度条件可用下式表示 对圆轴弯扭组合弯形的强度条件，经简化可表达为  例3-15　如图3-47所示的带传动，已知带轮直径D=50cm，轴的直径d=9cm，跨度l=100cm，带的紧边拉力F1=8000N，松边拉