第三章集中量技术分析.ppt

1、以下是3个班参加标准化数学成就测验成绩，请问总平均成绩是多少？ 解： 组中值法 解：1、排序：34、55、64、89、98 1、排序：420、450、500、530、600、1100 2、中数附近有重复数时:需考虑重复数的影响 例3-8:2，17 ，3，4，6，9，4，9，10，14， 9 求15、18、14、25、33、33、33、90、100、100的中位数 * 第三章 集中量 第二节 中位数 二、计算方法 1、原始数值计算方法 将一组原始数据依大小顺序排列后， 若总频数为奇数，就以位于中央的数据作为中位数； 若总频数为偶数，则以最中间的两个数据的算术平均数作为中位数。 =3 2、 N=5，为奇数 3、 4、排在第3个位置上的数是64，所以中位数是64 答：五名同学的的物理平均成绩是64分。 例3-6：五名学生的物理成绩分别55,64,89,98,34请问五名学生的平均成绩是多少？ 2、N=6，为偶数 3 、中位数的数值：排在第3、4位上的数分别为500与530 =(500+530) ÷2=515 答：六架飞机的平均速度为515km/h 例3-7:六架直升飞机的最大速度分别为450km/h、 420km/h、500km/h 、 530km/h 、600km/h 、1100km/h，中位数是多少? 解:1、排序：2，3，4，4，6，9，9，9，10，14，17 2、N=11，中位数的位置在第六个位置 3、但第六个位置的数为9，但9有三个 ? ? 4、中位数是在第一个9的中点， 即（8.50+8.833) ÷2=8.666 解:1、排序：14，15，18，25，33，33，33，90，100，100 2、中位数的位置在第5个与第6个之间，即33，有3个 32.50 32.833 33.166 33.499 - 第一个 33 第二个 33 第三个 33 3、中位数为32.833 * 第三章 集中量 第二节 中位数 二、计算方法 2、频数分布表计算法 若一组原始数据已经编成了频数分布表，可用内插法，通过频数分布表计算中位数。 * 第三章 集中量 第二节 中位数 三、百分位数 定义——百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值。 应用——在教育测量中，常通过计算百分位数来说明、解释和评价分数在团体中所处的位置。中位数就是第50百分位数。 * 第三章 集中量 第二节 中位数 三、百分位数 计算方法 Pp——百分位数，如P30，即第30百分位数Pp=P30； n ——总频数； Lp——百分位数所在组的下限； n1——小于百分位数所在组下限的频数总和； fp ——百分位数所在组的频数； i ——组距 * 第三章 集中量 第二节 中位数 四、中位数的应用及其优缺点 优点——中位数虽然也具备一个良好的集中量所应具备的某些条件，例如比较严格确定、简明易懂，计算简便，受抽样变动影响较小。 缺点——反应不灵敏，不适合进一步的代数运算。 【例4】球员甲在13个赛季的进球情况：9，9，22，32，33，36，39，42，49，52，58，65，70．现增加两个赛季的情况：6, 100．显然这15个赛季的中位数还是39，并没有受到后面两个数据的影响． 它适用于以下几种情况： （1）一组数据中有特大或特小两极端数值时； （2）一组数据中有个别数据不确切、不清楚时； （3）资料属于等级性质时。 * 第三章 集中量 第三节 众 数 一、概念 在次数分布中出现次数最多的那个数的数值。用 表示 众数是集中量的一种指标。有理论众数及粗略众数两种定义方法。 理论众数是指与频数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点。 粗略众数是指一组数据中频数出现最多的那个数。 * 第三章 集中量 第三节 众 数 二、计算方法 在次数分布中出现次数最多的那个数的数值。用 表示。 1、用观察法直接寻找粗略众数 粗略众数不需要计算，可通过观察直接寻得。 原始数据中——频数最多的那个数值就是粗略众数。 频数分布表中——频数最多一组的组中值就是粗略众数。 * 第三章 集中量 第三节 众 数 二、计算方法 2、用公式求理论众数的近似值 (1)皮尔逊(K.Person)的经验法 利用皮尔逊发现的算术平均数、中位数、众数三者关系来求理论众数近似值的经验公式为： 但前提是频数分布呈正态或接近正态时才