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第三章 力系简化的基础知识 基本概念 力系：作用在物体上的一组力系。 合力：如果某力与一力系等效，则称此力为力系 的合力 力系分类 第三章 力系简化的基础知识 §3-1 平面汇交力系的合成与平衡条件 §3-2 力对点之矩 §3-3 力偶·力偶矩 §3-4 平面力偶系的合成与平衡条件 §3-5 力的等效平移 §3-1 平面汇交力系的合成与平衡条件 （一）汇交力系：作用在物体上的各个力，如果其作用线交汇于同一点，则称该力系为汇交力系。 平面汇交力系：作用在刚体上的各个力，其作用线位于同平面内，且交汇于同一点，则称该力系为平面汇交力系。 例3-1 求图示平面汇交力系的合力。(大小和方向)已知： F1=3kN，F2 = 5kN，F3 =6kN，F4 =4kN。 §3-2 力对点的矩 ： 力F对O点的矩 ：d为O点到力F作用线的（垂直）距离：记为 mO（F）=Fd，单位：N·m（牛顿·米）； 合力矩定理：平面汇交力系的合力对力系平面内任一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。 数学形式： §3-3 力偶与力偶矩 力偶定义：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成力偶 。对物体产生转动效应，为一新物理量。 如司机两手转动方向盘，产生转动的作用。 记号：m（F，F’）=m 性质2.：力偶作用的转动效果与矩心位置无关，完全由力偶矩确定。 mo（F）+ mo（F’）=F*（d+x）-F*x=F*d=m 推论1：力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果。力偶矩的大小及转向：大小等于组成力偶的两个力对任一点之矩的代数和；转向由代数值的符号确定，逆时针为正。 §3-4 平面力偶系合成与平衡条件 平面力偶系的合成：平面力偶系可合成为 合力偶，合力偶矩等于平面各分力偶矩的代数和。 M1+m2+﹍+mn=∑ mi=m §3- 5 力的等效平移 力的等效平移定理是力系简化的基础。 力的平移定理：P30 在同一刚体上A点的力F可以等效地平移到任意一点B。但必须附加一个力偶，其力偶矩等于F对作用点B的之矩。如图所示： 力系简化要点: 1．力的分解与合成 几何法：力的平行四边形法则；三角形法则；力多边形法则。 解析法：合力投影定理 2．汇交力系的平衡条件 3、力对点之矩的计算，逆时针为正。 四、作业习题分析 1．习题3－11 （1）求铰B的支座反力： （2）求铰A的支座反力： 2.习题3－14 （1）求铰B的支座反力： （2）求铰A的支座反力： ?第三章??习题：3-5、3－9a、b、c、d、e、f，3－11，3－14 性质3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变. = = = 力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似，力偶系的平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转动，物体处于平衡状态，其合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶的代数和等于零。m=?mi =0 平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数和等于零。 ?mi =0 例5：已知: 结构受力如图所示,图中M, r均为已知,且l=2r. 试: 画出AB和BDC杆的受力图; 求A,C二处的约束力. 受力分析: 1. AB杆为二力杆; 讨论 怎样确定B、C二处的约束力 2. BDC杆的B、C二处受力必形成有力偶，才能和主动力偶相平衡。 已知杆AB和杆CD的自重不计， 且在C处光滑接触，若作用在杆AB上的 力偶的矩为m1 ，则欲使系统保持平衡， 作用在CD杆上的力偶的矩的m2 转向如 图示，其矩为 。 A： m2 = m1; B： m2 = 4 m1 / 3; C： m2 = 2 m1。 a m1 A D B 600 C m2 a A A B C D E a m a a 3-14.图示结构受一已知力偶的作用，试求铰A和铰E的约束反力。 解（1）取EC和CD为分离体 C D E m NE 45° ND 45° ∑mi=0，NEacos45°-m=0 ND=NE=√2m/a （2）取整体为分离体 ∑mi=0， NA*2a-m=0 NA=NB=m/（2a） NA NB F′ 附加力偶m 作用在刚体上A点的力F可以等效地平移到此刚体上的任意一点B，但必须附加一个力偶m，且：m=?MB(F)=Fd。 F A 刚体 B A 刚体 B d 例3 图示门式刚架，已知：P=20KN，不计刚架自重，求：支座A、D的约束反力。 P B A C D P B A C 8m 4m FD FA P FD FA 解：1选取研究对象：“刚