平面汇交力系研究报告.ppt

第 2 章 平面汇交力系 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 F2 F1 Fn o 平面汇交力系的定义： 各力的作用线在同一平面且相交于一点的力系。如图所示。 本章研究的两个问题： 平面汇交力系的简化和平面汇交力系的平衡。 几何法和解析法。 研究方法： §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 F1 F2 F3 o 1. 力系的合成 FR=F1+F2+F3 FR=F1+F2+…+Fn （注意：矢量首尾相连） （力系合成满足交换律） F1 F2 F3 FR 力多边形 F2 F3 F4 F1 F1 F2 F3 F4 2. 平衡 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即 (1) FR=0 ; (2) 在几何法中，合力为零即为力多边形自行封闭。 3. 三力平衡汇交定理 若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则三个力的作用线必汇交于同一点，而且共面。 画图示简支梁的受力图。 例 题 2- 1 F A B 2m 3m C F C B FRA FRB A 水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2 kN，方向与梁的轴线成60o角，支承情况如图(a) 所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。 A 60o F B 30o a a C 图 (a) 例 题 2- 2 E F FB FA 60o 30o H K 解：1. 取梁AB作为研究对象。 FA = F cos30?=17.3 kN FB = F sin30?=10 kN 2. 画出受力图。 3. 作出相应的力三角形。 FB FA D C 60o 30o F B A 4. 由力多边形解出： 例 题 2- 2 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 1. 力在坐标轴上的投影 y x O A B a b 图a 平行光线照射下物体的影子 y x O B A a b F F x F y Fx Fy b1 a1 图b 力在坐标轴上的投影 由图b知，若已知力F 的大小F 和其与x轴、y轴的夹角为a、b，则 图b 力在坐标轴上的投影 y x O B A a b F F x F y Fx Fy b1 a1 a b 即力在某个轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。当a、b为锐角时，Fx、Fy均为正值；当a、b为钝角时，Fx、Fy为负值。故力在坐标轴上的投影是个代数量。 而如将力F沿正交的x、y坐标轴方向分解（图b），则所得分力Fx 、F y 的大小与力F在相应轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。但是当Ox、Oy两轴不正交时，则没有这个关系。 图b力在坐标轴上的投影 y x O B A a b F F x F y Fx Fy b1 a1 a b 式中cosa 和cosb 称为力F 的方向余弦。 注意: 力的投影是代数量，而力的分量是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。 图b 力在坐标轴上的投影 y x O B A a b F F x F y Fx Fy b1 a1 a b 2. 合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 O x y F1 F2 FR a b c A B C 3. 合成 x O y FRx FR y FR F1 F2 Fn a 4. 平衡 x O y FRx FR y FR F1 F2 Fn 则 ∑Fx=0 ， ∑Fy=0 由几何法知：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力为零，即 FR= 0 x O y FRx FR y FR F1 F2 Fn 即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴中每一轴上的投影之代数和均等于零。 由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两个未知量。 ∑Fx=0 ， ∑Fy=0 x O y FRx FR y FR F1 F2 Fn 重物质量m =10 kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，AB、BC杆的内力。 例 题 2- 3 A B C 60 45 。 。 (a) 本题中取谁作为研究对象比较方便？ ∑Fx= 0, -FCB cos30o + FABcos45o =0 ∑Fy= 0, -mg+FCB sin30o +FABsin45o =0 FAB=880 N， FCB=71.8 N。 解：取铰B为研究对象，其上作用有三个力：重力mg；BC杆的约束力FCB（设为拉力）及AB杆的约束力F