平面力系的简化和平衡方程研究报告.ppt

建筑力学 Architectural Mechanics 第四章 平面力系的简化与平衡方程 4.1 平面任意力系向一点的简化·主矢和主矩 4.2 平面任意力系简化结果的讨论 4.3 平面任意力系的平衡条件·平衡方程 4.4 平面平行力系的平衡方程 4.5 物体系的平衡问题 4.6 考虑摩擦的平衡问题 平面任意力系：作用在物体上各力的作用线都分布在同一平面内，既不汇交于一点，也不完全平行。 工程实例：屋架、吊车：平面结构承受平面力系。 空间对称结构承受对称的外力，可简化为平面问题。如汽车受力。 O—简化中心 §4-1平面任意力系向一点的简化·主矢和主矩 指向：由 R’x、R’y符号定。 与x方向所夹锐角α 方向 建立坐标系xy §4-1平面任意力系向一点的简化·主矢和主矩 §4-1平面任意力系向一点的简化·主矢和主矩 简化中心：O点称为简化中心。 主矢R′：力系中各力的矢量和；和简化中心的位置 无关。 主矩MO：平面力系中各力对于简化中心的矩的代数 和称为该力系对简化中心的主矩，其一般随简化中 心的位置的改变而变化。 结论：平面任意力系向作用面任一点简化后，一般 得到一个力和一个力偶。这个力的力矢量等于力系 中各力的矢量和，即力系的主矢；力偶的矩等于各 力对简化中心之矩的代数和，即力系对简化中心的 主矩。 例 在边长为a=1m的正方形的四个顶点上，作用有 F1、F2 、 F3 、F4等四个力，如图所示。已知F1=40N，F2=60N，F3=60N，F4=80N。试求该力系向A点简化的结果。 MA=∑Mo（Fi）=(-60cos45 °-60*cos60 ° -60sin60 +80sin30 °)*1 =-84.4 N·m §4-1平面任意力系向一点的简化·主矢和主矩 此时，简化结果与简化中心位置无关。 此时，简化结果与简化中心位置有关。 §4-2 平面任意力系简化结果的讨论 即：合力矢等于主矢；合力作用线在简化中心O那一侧取决于主矢、主矩方向；合力作用线到O点的距离由h 确定。 原力系为平衡力系。 §4-2 平面任意力系简化结果的讨论 合力矩定理 平面任意力系的合力对于作用面内任一点的矩等于力系中所有各力对于该点的矩的代数和。 §4-2 平面任意力系简化结果的讨论 例 试求合力的大小,方向及作用线到A点的距离。 解:主矢 Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59 kN Ry= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32 kN §4-2 平面任意力系简化结果的讨论 求力系的主矩 ? R MA = 1×25 + 2 × 20sin60o - 3 × 18sin30o = 32.64 kN·m MA R d §4-2 平面任意力系简化结果的讨论 §4-3 平面任意力系的平衡条件 平衡方程 如果平面任意力系向任一点简化后的主矢和主矩都等于零，表明简化后的汇交力系和附加力偶系都自成平衡，则原力系必为平衡力系。所以，主矢和主矩都等于零是平面任意力系平衡的充分条件。反之，如果主矢和主矩中有一个量不为零，则原力系可合成为一个合力或一个力偶；如果主矢和主矩都不为零，则原力系可进一步合成为一个合力。这种情况下，力系不平衡，所以，主矢和主矩都等于零又是力系平衡的必要条件。 平面任意力系平衡的充要条件是:力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。即： 平面任意力系平衡的充要条件： 即： 所以： 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。 有独立三个方程，只能求解三个未知数这是平面任意力系平衡方程的基本形式 §4-3 平面任意力系的平衡条件 平衡方程 二矩式： 三矩式： x 轴不得垂直于A、B连线。 A、B、C三点不共线。 三组方程都可用来解决平面任意力系的平衡问题。究竟选用哪一组方程，须根据具体条件确定。对于受平面任意力系作用的单个刚体的平衡问题，只可以写出三个独立的平衡方程，求解三个未知量。任何第四个方程只是前三个方程的线性组合，因而不是独立的。我们可以利用这个方程来校核计算的结果。 §4-3 平面任意力系的平衡条件 平衡方程 利用平衡方程，求解平衡问题的步骤为： 1）选—选取研究对象。应既受已知力，又受要求的力或与要求力相关的力。 2）画—画受力图。 3）建—建立坐标系，原点可任意，使坐标轴与较多的未知力平行。 4）列—列平衡方程。注意：矩心应取在多个未知力作用线的交点上。 5）解—解平衡方程。 6）答—答案，必要时作出讨论或说明。 §4-3 平面