平面任意力系的简化研究报告.ppt

* 第二章.平面任意力系 第二章 平面一般力系 平面一般力系：各力的作用线都在同一平面内且任意分布的力系。 [例]屋架： 有自重、 风压力、 约束反力。 这些力构成平面一般力系。 平面一般力系包含以下几种特殊力系： （1）平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 （2）平面平行力系：各力的作用线都在同一平面内且相互平行的力系。 （3）平面力偶系：各力偶作用面共面。 §2-1 平面一般力系的简化 一、力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一指定点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原力对指定点B的矩。 = = 证： ●该定理指出，一个力可等效于一个力和一个力偶，或一个力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶。其逆定理表明，在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。 ●该定理既是复杂力系简化的理论依据，又是分析力对物体作用效应的重要方法。 例如单手攻丝时，而且丝锥易折断。 二、平面汇交力系的合成 设有四个力组成的平面汇交力系，应用平行四边形（或三角形）法则： a b c d e 说明： （1）去掉虚线后的多边形称为力多边形。用此方法求合力，称为力多边形法则。 （2）改变分力的作图顺序，力多边形改变，但其合力不变。 对于由n个力组成的汇交力系，有 平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。 （a） 以A点为原点建立直角坐标系，将（a）式向x、y轴投影： 由矢量和投影定理： 用解析法求合力的大小和方向： 当合力等于零，即 时，汇交力系平衡。 此时，力多边形自行封闭这就是汇交力系平衡的几何条件。 合力的大小： 方向： 作用点： 力系的汇交点 [例1]如图所示，作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知各力的大小为F1=360N，F2=550N，F3=380N，F4=300N，方向如图。试求合力的大小和方向。 解：选取图示坐标系，则 合力的大小和方向分别为 由于 为正， 为负，故合力在第四象限，如图所示 。 三、平面力偶系的合成 设有两个力偶组成的力偶系 结论: 平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。 对由n个力偶组成的力偶系： = = (b) 四、平面一般力系向作用面内任一点简化 设刚体上作用一平面任意力系 、 ······ 。 在力系作用面内任取一点O，称该点为简化中心 （1）将各力平移至点O ， 得一平面汇交力系和一平面力偶系。 m1 m2 mn = (a) 其中 (c) (b) （2）将平面汇交力系合成： 原力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢（它是不是原力系的合力？），用 表示，即 m1 m2 mn = (a) (c) (3)将平面力偶系合成： 得到作用于力系平面内的一力偶，其力偶矩为: =m1+m2+…+mn 原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩 （它是不是合力偶？） 主矩一般与简化中心的位置有关（why？）。 MO MO = 主矢作用在简化中心O点，与简化中心位置无关（为什么？）。 = (a) m1 m2 mn (b) (c) MO = = (a) m1 m2 mn (b) 平面一般力系向作用面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。这力的大小和方向等于原力系的主矢，作用在简化中心；这力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩。 结论： (c) (a) 过O点建立直角坐标系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y轴上的投影为： 则主矢的大小： y x y x 方向： α MO 固定端（插入端）约束 说明 ①认为Fi这群力在同一 平面内; ② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; ③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; ④ YA, XA, mA为固定端 约束反力; ⑤ YA, XA限制物体平动, mA为限制转动。 结论:平面任意力系向作用面内已知点简化,一般可以得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化中心,其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力的矢量和; 这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩 ,并等于这个力系中各力对简化中心的矩代数和. 力系的主矢 FR只是原力系中各力的矢量和,所以 它的大小和方向与简化中心的位置无关 . 力系对于简化中心的主矩Mo ,一般与简化中心的 位置有关. (2)简化结果的讨论. (a) FR ? 0 , Mo =