4-4相关与回归分析.ppt

第六章 相关与回归分析 学习目的和要求 学习重点 学习难点 教学方法 授课时数 基本内容 学习目的和要求 目的：掌握相关与回归分析的基本理论和方法，以便在实际工作中能对具有相关关系的社会经济现象进行有效的分析，为管理层的预测和决策服务。 要求：首先要了解相关与回归分析的概念、特点，相关分析与回归分析的区别与联系，进而掌握相关分析的定性和定量分析方法，在此基础上进一步掌握回归模型的拟合方法、对回归方程拟合精度的测定和评价的方法。 学习重点 相关分析的方法和回归分析的方法。 在具体应用时要根据给定的数据资料，列示统计计算表，进而据以计算。 掌握简捷计算法公式。 学习难点 理解并掌握有关计算公式和应用条件 教学方法 基本知识通过案例结合EXCEL软件演示授课 授课时数 6学时 基本内容 一、相关分析 二、一元线性回归分析 一、相关分析 （一）相关关系的概念 1．函数关系 它反映现象之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。如：圆的面积与半径之间的关系，即 2．相关关系 它反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。这一概念表明： （1）相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存关系。 （2）现象之间数量依存关系的具体关系值不是固定的。 3．相关关系与函数关系的联系 由于有观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来。在研究相关关系时，又常常要使用函数关系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。 （二）相关关系的种类 （二）相关关系的种类 （二）相关关系的种类 （二）相关关系的种类 各类相关关系的表现形态图 （四）相关表和相关图 1．相关表 相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。将某一变量按其取值的大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。 例1：某地区某企业近8年产品产量与生产费用的相关情况如表6-1所示： 表6-1 产品产量与生产费用相关表 从上表可看出，产品产量与生产费用之间存在一定的正相关关系。 2．相关图 相关图又称散点图，它是将相关表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系以及相关的形态、方向和密切程度。 例2：以表6-1为例，用EXCEL绘制相关图如下 产品产量与生产费用相关图 （五）相关系数 1．相关系数的定义 相关系数是用来说明变量之间在直线相关条件下相关关系密切程度和方向的统计分析指标。其定义公式为： 式中：表示数据项数，为自变量，为因变量。 相关系数公式的涵义理解 （1）两个变量之间的相关程度和方向，取决于两个变量离差乘积之和 ，当它为0时，为0；当它为正时，为正；当它为负时， 为负。 （2）相关程度的大小与计量单位无关。为了消除积差中两个变量原有计量单位的影响，将各变量的离差除以该变量数列的标准差，使之成为相对积差，即 ，所以相关系数是无量纲的数量。 2．相关系数的计算 （1）根据相关系数定义的公式推导得简化公式： 例3：以表6-1为例，用EXCEL计算相关系数见表6-2。 表6-2 相关系数计算表 于是： =0.9697 （2）利用EXCEL计算相关系数 以表6-1的资料为例，处理的简要步骤与结果如下： 在EXCEL主页面中，从[工具]——[数据分析]——[相关关系]进入相关关系窗口做相应处理得以下结果： 　 3．相关系数的意义 相关系数一般可以从正负符号和绝对数值的大小两个层面理解。正负说明现象之间是正相关还是负相关。绝对数值的大小说明两现象之间线性相关的密切程度。 （1）r的取值在-1到+1之间。 （2）r=+1，为完全正相关；r=-1为完全负相关。表明变量之间为完全线性相关，即函数关系。 （3）r=0，表明两变量无线性相关关系。 （4）r0,表明变量之间为正相关；r0，表明变量之间为负相关。 （5）r的绝对值越接近于1，表明线性相关关系越密切；r越接近于0，表明线性相关关系越不密切。 相关程度可分为以下几种情况： ① ，为无线性相关； ②0.3≤ ＜0.5，为低度线性相关； ③0.5≤ ＜0.8，为显著线性相关； ④ ≥0.8，一般称为高度线性相关。 以上说明必须建立在相关系数通过显著性检验的基础之上。 4．相关系数的显著性检验 相关系数是根据样本数据计算的，具有一定随机性，能否真实