《电动力学》第17讲§3.3相对论理论四维形式.ppt

山东大学物理学院 宗福建 * 洛伦兹变换的四维形式 逆变换矩阵为 山东大学物理学院 宗福建 * 洛伦兹变换的四维形式 逆变换为 山东大学物理学院 宗福建 * 四维协变量 在四维形式中，时间与空间统一在一个四维空间内，惯性参考系的变换相当于四维空间的“转动”。由于物质在时空中运动，描述物质运动和属性的物理量必然会反映出时空变换的特点。把三维情形推广，我们也可以按照物理量在四维空间转动（洛伦兹变换）下的变换性质来把物理量分类。 在洛伦兹变换下不变的物理量称为洛伦兹标量或不变量。 山东大学物理学院 宗福建 * 四维协变量 具有四个分量的物理量Vμ，如果它在惯性系变换下与坐标有相同变换关系，它就成为四维矢量。 满足变换关系的物理量Tμν称为四维张量。 这些物理量（标量、矢量和各阶张量）在洛伦兹变换下有确定的变换性质，称为协变量。 山东大学物理学院 宗福建 * 四维协变量 例如间隔 为洛伦兹标量。 固有时 也是洛伦兹标量。 山东大学物理学院 宗福建 * 四维协变量 因物体的位移dxμ为四维矢量，dτ为标量，所以 是一个四维矢量。这个四维矢量称为四维速度矢量。而通常意义下的速度是 （下角指标用拉丁字母表示由1-3。）ui不是四维矢量的分量。因为当坐标系变换时，dxi按四维矢量的分量变换，但dt亦发生改变，因此ui就不按矢量方式变换。 山东大学物理学院 宗福建 * 四维协变量 因为 所以四维速度的分量是 Uμ的前三个分量和普通速度联系着，当υ c时即为u，因此Uμ称为四维速度。参考系变换时，四维速度有变换关系 山东大学物理学院 宗福建 * 四维协变量 山东大学物理学院 宗福建 * 四维协变量 山东大学物理学院 宗福建 * 四维协变量 山东大学物理学院 宗福建 * 四维协变量 山东大学物理学院 宗福建 * 四维协变量 山东大学物理学院 宗福建 * 四维波矢量 设有一角频率为ω，波矢量为k的平面电磁波在真空中传播。在另一参考系Σ上观察，该电磁波的频率和传播方向都会发生改变（多谱勒效应和光行差效应）。以ω和k表示Σ上观察到的角频率和波矢量。现在我们研究k和ω如何变换。 山东大学物理学院 宗福建 * 四维波矢量 我们知道，计算辐射场的基本公式是推迟势公式 若电流J是一定频率的交变电流，有 山东大学物理学院 宗福建 * 四维波矢量 电磁波的相位因子是 在另一参考系观察的相位因子是 山东大学物理学院 宗福建 * 四维波矢量 设参考系Σ和Σ’的原点在时刻t=t’=0重合， 在该时刻位相 Φ=Φ’=0，取此事件为第1事件。 在参考系Σ上n个周期后，第n个波峰通过原点， Φ=-2nπ,取此事件为第2事件。 因为某个波峰通过某一时空点是一个物理事件，而位相只是计数问题，不应随参考系而变。 相位是一个不变量。 山东大学物理学院 宗福建 * 四维波矢量 我们知道x与ict合为四维矢量xμ，因此，若k与iω /c合为另一个四维矢量kμ，它们按四维矢量方式变换，有 我们得到一个四维波矢量 山东大学物理学院 宗福建 * 四维波矢量 山东大学物理学院 宗福建 * 四维波矢量 山东大学物理学院 宗福建 * 四维波矢量 设波矢量k与x轴方向的夹角为θ，k’与x轴方向的夹角为θ’，有 这就是相对论的多普勒效应和光行差公式。 山东大学物理学院 宗福建 * 四维波矢量 若Σ为光源的静止参考系，则ω = ω0，ω0为静止光源的辐射角频率。有 这就是相对论的多普勒效应。 山东大学物理学院 宗福建 * 四维波矢量 在垂直于光源运动方向观察辐射时，经典公式给出ω = ω0 ，而相对论公式给出 即在垂直与光源运动方向上，观察到的辐射频率小于静止光源的辐射频率。这现象称为横向多谱勒效应。横向多谱勒效应为Ives-Stilwell实验所证实，它是相对论时间延缓效应的证据之一。 山东大学物理学院 宗福建 * 四维波矢量 设在参考系Σ上观察,由光源辐射出的光线在xy面上,在x轴有夹角θ,则 设Σ 系相对与Σ以速度υ沿x轴方向运动,在Σ 系上观察到光线与x轴有夹角θ’ , 山东大学物理学院 宗福建 * 四维波矢量 光行差较早为天文观察所发现（Bradley于1728年）。地球相对于太阳参考系Σ的运