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* * 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 复习：什么时候用“列表法”方便？ 用列举法求概率 例1、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2 分析：这里涉及到两个因素，所以先用列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件所包含的可能结果种数即可求出相应事件的概率 (6,6) (5,6) (4,6) (3,6) (2,6) (1,6) 6 (6,5) (5,5) (4,5) (3,5) (2,5) (1,5) 5 (6,4) (5,4) (4,4) (3,4) (2,4) (1,4) 4 (6,3) (5,3) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) 3 (6,2) (5,2) (4,2) (3,2) (2,2) (1,2) 2 (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1) 1 6 5 4 3 2 1 第 一 个 第 二 个 解：两个骰子的点数相同(记为事件A) ∴P(A)=6/36=1/6 两个骰子点数之和是9(记为事件B) ∴ P(B)=4/36=1/9 至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C) ∴ P(C)=11/36 (6,6) (5,6) (4,6) (3,6) (2,6) (1,6) 6 (6,5) (5,5) (4,5) (3,5) (2,5) (1,5) 5 (6,4) (5,4) (4,4) (3,4) (2,4) (1,4) 4 (6,3) (5,3) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) 3 (6,2) (5,2) (4,2) (3,2) (2,2) (1,2) 2 (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1) 1 6 5 4 3 2 1 练习：口袋中一红三黑共4个小球，⑴第一次从中取出一个小球后放回，再取第二次,求 “两次取出的小球都是黑球”的概率. ⑵一次取出两个小球,求“两个小球都是黑球”的概率。 用列举法求概率 例2、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 用列举法求概率 本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I 解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。 （1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= = 满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）= （2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = 用列举法求概率 想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？ A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I (6,6) (5,6) (4,6) (3,6) (2,6) (1,6) 6 (6,5) (5,5) (4,5) (3,5) (2,5) (1,5) 5 (6,4) (5,4) (4,4) (3,4) (2,4) (1,4) 4 (6,3) (5,3) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) 3 (6,2) (5,2) (4,2) (3,2) (2,2) (1,2) 2 (6,1) (5,