现代数字信号处理(chap5自适应滤波)(修订版)研究报告.ppt

U=0.075 0.025 0.0075 W = 2.9 第三行，分母为(D+CBC)-1 最后一行，从频谱的角度出发，H(z)与H(z-1)的模是一致的。 第二节 最小二乘自适应滤波器 (2) 自相关法：使得n=0到N+M-2全部范围内的误差能量最小，假设 [0，N-1]之外的输入数据都为零 第二节 最小二乘自适应滤波器 (3) 前加窗法：使得n=0到N-1范围内的误差能量最小，不牵涉大于nN-1时刻的输入数据，对其不做任何假定；但假设n0的输入数据为零 第二节 最小二乘自适应滤波器 (4) 后加窗法：使得n=M-1到N+M-2范围内的误差能量最小,不牵涉n0时刻的输入数据，对其不做任何假定；但假设nN-1的输入数据为零 第二节 最小二乘自适应滤波器 3、正则方程 (前加窗) 其他加窗情况作为练习,自己推导.为什么以前加窗作为重点?期望输出都有定义 定义滤波器输出信号矢量: 定义权矢量: M?N维 M维 N维 第二节 最小二乘自适应滤波器 则有: 定义误差信号矢量: 定义期望信号矢量: 则有: 误差信号能量: N维 N维 标量 第二节 最小二乘自适应滤波器 根据标量对矢量的二次型的求导公式得到: M维 M维 M?N, N?M ?M ?M M?N, N?1 ?M ?1 定义样本自相关矩阵: 第二节 最小二乘自适应滤波器 对称；但对角线元素值不同,不满足Toepliz的两个条件 其中: 定义: 其中: 第二节 最小二乘自适应滤波器 则得到正则方程 最小误差能量为： 一般不满足Toepliz性质，有没有递归算法避免大矩阵的直接求逆运算？是要解决的主要问题,后面介绍 将解代入 第二节 最小二乘自适应滤波器 三、(递归最小二乘)RLS自适应 横向滤波器 当前误差能量积累(离当前时刻越远，加权越小) 定义 只讨论前加窗情况 A(n)是矩阵A的前n+1列 当前输入数据矩阵 当前输出数据矢量 第二节 最小二乘自适应滤波器 则有 定义 将输入数据段为0到N-1情况下的矩阵形式表示形式 推广到输入数据段为0到n情况下的矩阵形式表示形式,目的? 中n的含义? 当前误差数据矢量 当前最优权值矢量 第二节 最小二乘自适应滤波器 则有 的定义？适用? 根据最小二乘原理， 参照 情况的解，得到该线性方程组解为 矢量 第二节 最小二乘自适应滤波器 此处， 、 的定义为 第二节 最小二乘自适应滤波器 矢量 标量 将 解代入 表达式 练习：根据上述矩阵的定义以及对角矩阵相乘的性质 第二节 最小二乘自适应滤波器 如何递推求解，避免矩阵求逆? 、 都是M?M的矩阵 、 的递推关系？则可求出权的递推 第二节 最小二乘自适应滤波器 矩阵求逆定理：如果E、F为正定矩阵，且满足 下面推导 与 的关系 则有 观察 C为列矢量时，D只能为标量，CTFC也为标量 设 第二节 最小二乘自适应滤波器 令 令 增益系数 有 有 第二节 最小二乘自适应滤波器 将K(n)表达式的分母移到左边相乘，再移位 根据q(n)的递推式 根据p(n)的递推式 第二节 最小二乘自适应滤波器 先验估计误差;要求 与 具有最小误差，在未获得 之前，以 作为d(n)先验估计 第二节 最小二乘自适应滤波器 小节 初始条件： 递推算法： (M维矢量) 对n=0, 1, …, N-1,执行上述递归迭代运算，则最终的 为所求 M?M维对角矩阵，?为任意较小的正数 没有出现任何的矩阵求逆运算 (M维矢量) (标量) 第二节 最小二乘自适应滤波器 前向加窗法: 从 n=0 迭代到 n=N-1 协方差法: 从 n=M-1 迭代到 n=N-1 迭代次数少,初始值影响大 自相关法: 从 n=0 迭代到 n=N+M-2 后发散现象 后向加窗法: 从 n=M-1 迭代到 n=N+M-2 后发散现象 边界外的期望值定义为零 第三节 自适应对消器 自适应对消器的组成 应用一：消除交流市电干扰 应用二：消除母亲心跳对胎儿心电图干扰 应用三：消除舞台噪声 应用四：雷达上的应用 第三节 自适应对消器 自适应对消器的组成 对消原理: n0与n1是相关的,当n0与y对消时,e2达到最小 为