第2章金融工程的基本分析方法.doc

第二章 金融工程的基本分析方法 金融工程实际上是利用工程技术来解决金融业的实际问题的。而“技术”从广义上讲包括三个基本部分：理论、工具和工艺方法。 理论：一种知识体系，支持金融工程的理论包括经济理论、金融理论和其他相关理论； 工具（材料）：技术应用的材料，支持金融工程的工具不仅有股票、债券等传统的金融工具，还有越来越多的新兴金融产品，包括金融衍生品。 工艺方法：结合相关理论和工具来构造和实施一项操作过程中的布置和过程本身。(组合与合成 、新创、剥离（本金和利息）、分割（风险和收益）等） 幻灯片2 第一节 无套利定价法 一、无套利定价的思想 严格意义上的套利 是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬 。 在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。 例如： 期初有两项投资A和B可供选择。并且期末这两项投资可以获得相同 的利润，还有这两项投资所需的维持成本 也相同。那么根据无套利原则，这两项投资在期初的投资成本（也就是它们期初的定价）应该相同。 二、无套利定价的原理与应用 （一）无套利定价原理 （远期外汇定价的例子） 假定市场条件如下：目前货币市场上美元利率是6%，马克利率是10%；外汇市场上美元与马克的即期汇率是1 美元兑换1.8马克 (1:1.8)。 问题是一年期的远期汇率是否还是1:1.8呢？ 如果1:1.8是均衡的远期外汇价格，那么套利者可以: 1.借入1美元，一年后要归还1.06美元； 2-1.在即期市场上，他用借来的1美元兑换成1.8马克存放一年，到期可以得到1.98马克； 2-2. 同时 按照目前的远期汇率（1:1.8）卖出1.98马克，换回1.1美元。 在扣除掉为原先借入的1美元支付的本息1.06美元之外，还有一个剩余0.04美元（1.1美元-1.06美元）。 在本例中，均衡的远期外汇价格应该是多少？套利者借入1美元后： 1.如果不进行套利活动，他一年后将得到1.06美元； 2.如果他实施了套利活动，他一年后将得到1.98马克。 这两种情况都是从期初的1美元现金流出开始，到期末时两个现金流入的价值也必须相等。因此： 1.06美元=1.98马克，即1美元=1.8679马克 这个价格才是无套利的均衡价格。 (远期利率的例子)： 假设现在6个月即期年利率为10%，1年期的即期利率是12%。 如果有人把今后6个月到1年期的远期年利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？  答案是肯定的，套利过程是： 第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）； 第二步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 同时，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。 第三步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后。 交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。 无套利定价机制的主要特征： 其一，无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态 下进行。在实际的交易活动中，纯粹零风险的套利活动比较罕见。因此实际的交易者在套利时往往不要求零风险，所以实际的套利活动有相当大一部分是风险套利。 其二，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合 ，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。 套利组合的表达式 建立套利组合需要决定哪些证券需要卖出？卖出多少？哪些证券需要买入？买入多少？即确定各证券的权重。 在计算时，一般假定b等敏感性是已知的。 因此，求解方程组中的x，即为一个套利组合。其解可能不唯一，即套利组合也不唯一。 其三，无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。复制技术的要点是： 使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲。 推论是：在金融市场上，获取相同资产的资金成本一定相等。 无套利定价法在衍生产品定价中的运用 主要思路：在一个不存在套利机会的有效市场上，投资者可以建立一个包含了衍生品（比如期权）头寸和基础资产（比如股票）头寸的无风险的资产组合（复制）。 根据无套利原则，无风险组合的收益率必须等于无风险利率。 因此，衍生证券的期望收益率，基础证券的期望收益率和无风险利率之间存在一个均衡条件 。 例：假设一种不支付红利股票（目前